ACderem之循环数列的最大连续子序列和-优快云博客

本文探讨了如何帮助角色娜娜最大化获取糖果的数量，面对黑洞的挑战，通过策略分析和算法实现，确保娜娜能够安全且高效地带走尽可能多的糖果。文中详细解释了解决方案，包括数据输入格式、输出结果预期，以及关键步骤的代码实现，旨在为类似问题提供解决思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

娜娜好不容易才在你的帮助下"跳"过了这个湖，果然车到山前必有路，大战之后必有回复，大难不死，必有后福！现在在娜娜面前的就是好多好多的糖果还有一些黑不溜秋的东西！不过娜娜眼中只有吃不完的糖果！娜娜高兴地快要蹦起来了！

这时有一位挥着翅膀的女孩（天使？鸟人？）飞过来，跟娜娜说，这些糖果是给你的~（娜娜已经两眼放光）~你可以带走~（娜娜已经流下了口水）~但是~（神马？还有但是？）~这位神仙姐姐挥一挥翅膀~飘过了一片云彩，糖果和那些黑不溜秋的东西顿时飞了起来，落到地上成了摆成一个奇怪的图形。

神仙姐姐很满意，转过来对娜娜说：“这些糖果和黑洞（神马？黑洞？）分成n堆，每堆要么都是糖果，要么是黑洞，围成一个圈（即第1堆的旁边是第n堆和第2堆），你可以选择连续若干堆，然后带走，不过这些黑洞嘛，会馋嘴的小孩吸进去，你必须拿糖果去中和掉。”

娜娜喜欢糖果，但不喜欢动脑子~于是就把这个问题交给你，怎样才能让娜娜带走最多的糖果呢？

Input

多组数据，首先是一个正整数t（t<=20）表示数据组数

对于每组数据，包括两行，第一行是一个正整数n（3<=n<=100000）表示堆数

第二行是n个整数x[i](1<=|x[i]|<=1000)，如果是个正整数，则说明这是一堆数量为x[i]的糖果，如果是个负整数，则说明这是一个需要用abs(x[i])颗糖果去中和的黑洞。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示娜娜最多能带走的糖果数。

Sample Input

3
5
1 2 3 4 5
5
1 -2 3 -4 5
5
-1 -2 -3 -4 -5

Sample Output

15
7
0

Hint

对于样例1，娜娜可以把所有的糖果都拿走，所以输出15(=1+2+3+4+5)

对于样例2，娜娜可以拿走第1,2,3,5堆的糖果，别忘了这是摆成一个圈，所以输出7(=1+(-2)+3+5)

对于样例3，等待娜娜的是5个黑洞，可怜的娜娜，一个糖果都拿不掉，所以输出0

由于输入数据较多，请谨慎使用cin/cout

这题当时我个人想的是扩充数组为2*n，但是后来发现怎么也不对，打完比赛队友给我指出来错误，原来我的思路从一开始就不是很对，

或者说我没办法用哪个思路敲出来正确的代码，队友告诉我，求非循环数列的最大值，同非循环数列总和减去非循环数列的最小值思路比较简单

，但是个人感觉不是很好理解，贴下代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int asum=0,bsum=0,amax=0,amin=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            asum+=a[i];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            bsum+=a[i];
            if(bsum>amax)
                amax=bsum;
            if(bsum<0)
                bsum=0;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            bsum+=a[i];
            if(bsum<amin)
                amin=bsum;
            if(bsum>0)
                bsum=0;
        }
        if(asum-amin>amax)
            amax=asum-amin;
        cout<<amax<<endl;
    }
    return 0;
}

后来发现月神的代码思路比较严谨，比较容易理解，就模仿着写了一发：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],fsum[N];
int main()
{
    int t ;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        int asum=0,tsum=0,amax=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(tsum<0)
                tsum=0;
            tsum+=a[i];
            asum+=a[i];
            fsum[i]=max(fsum[i-1],asum);
            amax=max(amax,tsum);
        }
        tsum=0;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            tsum+=a[i];
            amax=max(fsum[i-1]+tsum,amax);
        }
        cout<<amax<<endl;
    }
}