递归:有5个人坐在一起,问第5个人多少岁?他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数,他说比第3个人大2岁......

本文通过一个关于年龄的递归问题,介绍了递归函数的概念和实现。问题中五个人的年龄依次比前一个人大两岁,通过递归函数求解第五个人的年龄,最终得出第五个人的年龄为18岁。

递归函数练习

有5个人坐在一起,问第5个人多少岁?他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数,他说比第3个人大2岁。问第3个人,又说比第2人大两岁。问第2个人,说比第1个人大两岁。最后 问第1个人,他说是10岁。请问第5个人多大?

解题思路:利用递归的方法,递归分为回推和递推两个阶段。要想知道第5个人岁数,需知道第4人的岁数,依次类推,推到第1人(10岁),再往回推。
运行结果:第5个人的年龄是18岁
代码如下:
#include <stdio.h>
int Agenumber(int n)
{
if(n==1)
return 10;
else
return (Agenumber(n-1))+2;
}
int main()
{
printf(“第5个人的年龄是%d岁”, Agenumber(5));
return 0;
}

运行结果:第5个人的年龄是18岁

<think>根据题描述,我们可以定义递归函数: 基本情况:当n=1时,年龄为10递归情况:当n>1时,年龄为第n-1个人年龄2。 因此,递归公式为: $$ age(n) = \begin{cases} 10 & \text{if } n=1 \\ age(n-1) + 2 & \text{if } n > 1 \end{cases} $$ 现在,我们要求第5个人年龄,即n=5。 我们可以编写一个Python函数,输入参数n表示第几个人,返回其年龄。 注意:当n小于1时,输入无意义,我们可以返回一个错误提示或None。 根据引用[2]中的思路,我们可以这样写: 但是引用[2]的代码中有一个小错误:在输出结果时,有一个条件判断`if result != 1`,这应该是多余的,因为结果不可能为1(第一个人是10,后面的人更)。我们直接输出结果即可。 我们将编写一个递归函数,并调用它计算第5个人年龄。 另外,根据引用[4]中的程序(Java版本),我们也可以参考其递归结构。 因此,我们编写Python代码如下: </think>### 递归程序解决年龄题 根据题描述,我们可以建立数学递归模型: 1. **基本情况**:当 $n=1$ 时,年龄为 10 (第一个人2. **递归关系**:当 $n>1$ 时,年龄为第 $n-1$ 个人年龄2 递归公式表示为: $$ \text{age}(n) = \begin{cases} 10 & \text{若 } n = 1 \\ \text{age}(n-1) + 2 & \text{若 } n > 1 \end{cases} $$ 下面是完整的 Python 递归程序实现: ```python def calculate_age(n): """ 递归计算第n个人年龄 参数: n (int): 第几个人(从1开始计数) 返回: int: 第n个人年龄 """ # 基本情况:第一个人10 if n == 1: return 10 # 递归情况:第n个人比第n-1个人2 else: return calculate_age(n-1) + 2 # 计算第五个人年龄 fifth_person_age = calculate_age(5) print(f"第五个人年龄是:{fifth_person_age}") ``` ### 程序执行流程分析 当计算第 5 个人年龄时,递归调用过程如下: ``` calculate_age(5) → calculate_age(4) + 2 → calculate_age(3) + 2 → calculate_age(2) + 2 → calculate_age(1) + 2 = 10 + 2 = 12 → 12 + 2 = 14 → 14 + 2 = 16 → 16 + 2 = 18 ``` 程序输出: ``` 第五个人年龄是:18 ``` ### 递归算法特点 1. **时间复杂度**:$O(n)$,需要递归调用 $n$ 次 2. **空间复杂度**:$O(n)$,递归调用栈深度为 $n$ 3. **边界条件**:当 $n=1$ 时直接返回结果,避免无限递归[^2]
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