PTA 害死人不偿命的(3n+1)猜想(c++)

本文探讨了卡拉兹(Callatz)猜想的背景及其在计算机科学中的应用,通过一个简单的C++程序,演示了如何计算任意不超过1000的正整数n,经过多少步可以到达1的过程。程序使用了while循环和条件判断,实现了对(3n+1)猜想的验证。

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PTA 害死人不偿命的(3n+1)猜想(c++)

卡拉兹(Callatz)猜想:
对任何一个正整数 n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证 (3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……
我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到 n=1?

输入格式:

每个测试输入包含 1 个测试用例,即给出正整数 n 的值。

输出格式:

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例:

3

输出样例:

5

样例解答:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main(){
 int n,flag=0;
 cin>>n;
 while(1){
  //当n为1时,结束程序 
  if(n==1){
   cout<<flag<<endl;
   break;
  }
  //当n为偶数时 
  if((n&1)==0){
   n/=2; 
  }
  //当n为奇数时 
  else{
   n=(n*3+1)/2;
  }
  flag++;
 } 
} 
<think>好的,我现在需要解决用户在PTA平台上的L1-025题,即“正整数A+B”的C++实现问题。首先,我得仔细理解题目要求。题目是要求输入两个正整数A和B,它们的范围在[1,1000]之间,然后输出它们的和。但输入的格式可能有误,比如包含非数字字符、空格位置对或者数值超出范围等情况,这时候需要输出“?”来表示无效输入。 首先,我需要确定如何处理输入。根据引用[2]中的提示,使用getline来读取整行输入,然后找到第一个空格分隔A和B。这样可以避免传统方法中逐个处理字符的复杂性。接下来,我需要分割字符串,将第一个空格前的部分作为A,后面的部分作为B。需要注意的是,可能会有多个空格或者没有空格的情况,这时候应该视为无效输入。 然后,对分割后的A和B进行有效性检查。有效性包括:是否全为数字字符,转换为整数后是否在11000之间。例如,如果A是“12a3”,那么它包含非数字字符,无效。同样,如果B是“0”或者“1001”,也无效。 分割字符串时,需要处理几种特殊情况。例如,输入可能没有空格,或者第一个字符就是空格,这会导致A为空字符串。同样,如果空格后面没有内容,B也会为空。这些情况都应视为无效。 接下来,编写代码的步骤可能如下: 1. 使用getline读取整行输入。 2. 查找第一个空格的位置,分割字符串为A和B。 3. 检查分割后的A和B是否有效: a. 检查字符串是否为空。 b. 检查每个字符是否为数字。 c. 转换为整数后检查范围。 4. 根据A和B的有效性,决定输出格式。如果任一无效,输出对应的“?”,否则输出正确和。 例如,输入是“123 456”,那么A=123,B=456,有效,输出123+456=579。而输入是“12 3”,A有效,但B=3有效吗?是的,因为31-1000之间。但如果是“12a 3”,那么A无效,输出“? + 3 = ?”。 需要注意,当输入行中有多个空格时,比如“123 456”,分割后B部分会包含“ 456”,这时候需要处理前导空格吗?根据题目描述,第一个空格是分隔符,后面的部分作为B,但B本身能包含空格。因此,如果分割后的B部分包含其他空格,或者非数字字符,应视为无效。例如,如果输入是“123 45 6”,那么B是“45 6”,包含空格,因此无效。 此外,对于数值转换后的范围检查,必须确保A和B在11000之间,包括边界值。例如,0和1001都是无效的。 在代码实现中,可以编写一个辅助函数来检查字符串的有效性,返回布尔值和转换后的整数。例如,函数bool isValid(const string& s, int& num)会检查s是否全是数字字符,并且转换后的num在合法范围内。 然后,根据A和B的有效性,决定输出格式。如果两者都有效,输出A+B;否则,对应位置替换为“?”。 现在,测试几个例子: 测试案例1:输入“123 456”,输出“123 + 456 = 579”。 测试案例2:输入“12a 45”,输出“? + 45 = ?”。 测试案例3:输入“1 1001”,输出“1 + ? = ?”。 测试案例4:输入“ 456”(第一个字符是空格),A为空,B为456,输出“? + 456 = ?”。 测试案例5:输入“123456”(没有空格),分割失败,A为整个字符串,B为空,两者都无效,输出“? + ? = ?”。 现在,我需要确保代码能够处理这些情况。在分割字符串时,找到第一个空格的位置,如果找到,说明只有A且没有B,此时B为空字符串。例如,输入“123456”,分割后A=“123456”,B为空,因此A可能超出范围,B无效。 此外,还要注意输入中的前导和中间空格的问题。比如,输入是“ 123 456”(前面有空格),则分割后的A是空字符串,B是“123 456”,那么A无效,B可能因为包含空格而无效,所以输出“? + ? = ?”。 总结下来,步骤是: 1. 读取整行输入。 2. 分割为A和B,以第一个空格为分隔符。 3. 检查A和B是否符合数字且范围正确。 4. 根据检查结果输出相应格式。 现在将这些步骤转化为C++代码。例如: #include <iostream> #include <string> using namespace std; bool checkValid(const string &s, int &num) { if (s.empty()) return false; for (char c : s) { if (!isdigit(c)) return false; } num = stoi(s); return num >= 1 && num <= 1000; } int main() { string line; getline(cin, line); size_t spacePos = line.find(&#39; &#39;); string aStr, bStr; if (spacePos != string::npos) { aStr = line.substr(0, spacePos); bStr = line.substr(spacePos + 1); // 检查B部分是否还有空格 if (bStr.find(&#39; &#39;) != string::npos) { bStr = ""; // 使B无效 } } else { aStr = line; bStr = ""; } int a, b; bool aValid = checkValid(aStr, a); bool bValid = checkValid(bStr, b); // 处理输出 if (aValid) cout << a; else cout << "?"; cout << " + "; if (bValid) cout << b; else cout << "?"; cout << " = "; if (aValid && bValid) cout << a + b; else cout << "?"; cout << endl; return 0; } 过,这里可能有一个问题:当分割后的B部分包含其他空格时,例如输入是“123 45 6”,那么分割后的B是“45 6”,这时需要将B视为无效。在代码中,分割后检查bStr是否包含空格,如果有,则置bStr为空,使其无效。 另外,原题可能需要更严格的检查,例如输入的整个字符串是否只包含一个空格,并且A和B部分没有其他空格。因此,在分割后,如果B部分还有空格,那么整个输入无效。所以,在分割后,需要检查B部分是否包含空格,如果有,则将B置为空,使其无效。 例如,当输入是“12 3 4”,分割后A是“12”,B是“3 4”,此时B包含空格,因此B无效。 综上,代码中的处理是分割后,检查B部分是否有空格,如果有,则B无效。这样就可以处理这种情况。 现在,测试代码是否符合所有情况。比如,输入“12 3”,分割后B是“3”,有效。输入“12 3”,分割后的B是“ 3”,此时代码中的处理是检查是否有空格,即检查bStr.find(&#39; &#39;)是否等于npos。在这种情况下,bStr是“ 3”,第一个字符是空格吗?是的,所以bStr.find(&#39; &#39;)返回0,因此将bStr置为空,导致B无效。但根据题目要求,第一个空格是分隔符,之后的B可能带有前导空格吗?题目中的输入格式描述可能要求A和B都是没有前导或后置空格的。例如,输入可能被视作“A B”,其中A和B前后都没有空格。因此,如果分割后的B部分有前导或中间空格,应视为无效。 例如,输入“123 456”,分割后的B是“ 456”,包含前导空格,应视为无效。因此,代码中分割后的处理是正确的,将B置为空字符串,导致无效。 或者,另一种方法是在分割之后,检查A和B是否存在前导或后置空格。例如,分割后的A可能为空,或者包含空格,或者B可能包含空格。这些情况下,A或B无效。 综上,代码中的处理是正确的。 因此,最终的C++实现应该能够正确处理各种异常输入,并输出正确结果。</think>### PTA L1-025 正整数A+B C++解法 **题目要求**:输入两个正整数A和B(范围$[1,1000]$),输出它们的和。若输入格式错误或数值越界,输出`?`代替无效值[^1]。 --- #### **实现步骤** 1. **读取输入** 使用`getline`读取整行输入,确保正确处理包含空格的输入[^2]。 2. **分割字符串** 以第一个空格为分隔符,将输入分为A和B两部分。若未找到空格或分割后存在多余空格,则视为无效。 3. **有效性检查** - **规则1**:字符串必须全为数字字符。 - **规则2**:转换后的整数必须在$[1, 1000]$范围内。 4. **输出结果** 根据A和B的有效性,输出`A + B = 结果`或`?`占位符。 --- #### **C++代码实现** ```cpp #include <iostream> #include <string> #include <cctype> using namespace std; bool isValid(const string &s, int &num) { if (s.empty()) return false; // 空字符串无效 for (char c : s) { if (!isdigit(c)) return false; // 包含非数字字符无效 } num = stoi(s); return (num >= 1 && num <= 1000); // 数值越界无效 } int main() { string line; getline(cin, line); size_t spacePos = line.find(&#39; &#39;); string aStr, bStr; // 分割A和B if (spacePos != string::npos) { aStr = line.substr(0, spacePos); bStr = line.substr(spacePos + 1); // 检查B是否包含其他空格(例如输入为"12 3 4") if (bStr.find(&#39; &#39;) != string::npos) { bStr = ""; } } else { aStr = line; // 无空格时B为空 bStr = ""; } int a, b; bool aValid = isValid(aStr, a); bool bValid = isValid(bStr, b); // 输出结果 cout << (aValid ? to_string(a) : "?") << " + " << (bValid ? to_string(b) : "?") << " = " << (aValid && bValid ? to_string(a + b) : "?") << endl; return 0; } ``` --- #### **代码说明** 1. **输入分割** 通过`find(&#39; &#39;)`定位第一个空格,分割出A和B。若分割后B包含额外空格,则置为空字符串(视为无效)。 2. **有效性判定** - `isValid`函数检查字符串是否为纯数字且数值在范围内。 - 示例:输入`"12a 3"`,A=`"12a"`(无效),B=`3`(有效),输出`? + 3 = ?`。 3. **输出逻辑** 根据A和B的有效性动态替换`?`,确保结果符合题目要求。 ---
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