剑指Offer-11.二进制中1的个数

二进制中1的个数

题目：

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

思路：

1.无符号位右移

无符号右移：是因为当为负数的时候，因为负数的最高位即符号位为1，这样最高位补0，才不会死循环。

 public static int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while(n != 0){
            if((n & 1) == 1) {
                count++;
            }
            n >>>= 1;
        }
        return count;
    }

2.左移1

除了移动这个数之外也可以移动左移1 可以起到同样的作用，只需要左移32位，因为int 32位。

//  移动辅助变量 1   左移一位   

    public static int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        int flag = 1;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if ((n & flag) != 0) {
                count++;
            }
            flag <<= 1;
        }
        return count;
    }

3. 位操作运算

以上二种做法都是按位扫描，复杂度为O(n)。有没有最好的方法呢？当然有。我们首先把原数做减一操作，看2种情况（数不为0的情况下）：

1. 当最后一位是1，减去1后，该位置为0，其余位置保持不变。比如7（111） - 1 = 6（110）
2. 当最后一位不是1，假设第m位为该数二进制的最右边的1，减去1后，第m位变为0，但是第m位之后直到末尾全部变了1。比如12（1100）- 1 = 11 （1011）。

通过上面发现，对原数做减一操作，都可以使数的最右边的1变为0。如果是第一情况，该数其他位置不变，但是如果是第二情况，则会导致m位之后变为1，那如何使m位之后还是以前的0呢，做与操作。原数与减一后的数做与操作。即可做到m位之前不变，m位之后也与原数相同（即都为0）。
结论为：把一个整数减去1后与原数做与操作，得到的结果为整数的二进制形式的最右边的一个1变为0。
所以如果原数有n个1，我们只需进行n次这样的减一和与操作即可了。Amazing！

   //1. 位操作运算     n &= n-1

    public  int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while(n != 0){
            n &= n - 1;
            count++;
        }
        return count;
    }