codeforce625 D. Finals in arithmetic 构造

对称数求解算法

最新推荐文章于 2023-03-17 12:17:09 发布

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本文探讨了一种求解特定条件下对称数a的问题，即a+~a等于给定数b的算法实现。通过分析进位过程和数位对称性，确保了算法的有效性和正确性。

D. Finals in arithmetic

给定一个长度小于1e5的数b，求数a+~a==b，a没有前导零

考虑进位过程中除第一个数位外，没有对称的L和R使b[L]<b[R],所以只要判断第一个数位即可

进位过程中，只有进1位和不进位两种情况，此外都为非法，所以b[L]==b[R]或b[L]-b[R]==1

在判断完第一个数位的特殊情况（为1，且与最后一位不对称）后，其他的位数都是对称的，所以L和R要同时加或减

当长度为奇数是，特判中间数位是否是偶数

s[MAX]为当前数位上的数（加上了进退位数）当s[L]-s[R]==1时可消去s[R],s[L]退一位

当s[L]-s[R]!=1时，s[R]向前一位请求进位，进位后必然到达s[L]-s[R]==1或==0的状态否则非法

最后模拟构造一遍，检查算法漏洞（ans[i]<0||ans[i]>9||仍有进位没有消去就退出循环了）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX=1e5+5;
char str[MAX];
int s[MAX],ans[MAX];
int main()
{
    while(~scanf("%s",str+1))
    {
        int L=strlen(str+1),l=1,r=L;memset(ans,0,sizeof(ans));
        for(int i=1;i<=L;++i) s[i]=str[i]-'0';
        if(s[l]==1&&s[L]!=1){s[l+1]+=10;++l;}
        while(l<=r)
        {
            if(l==r&&s[l]%2==1) return puts("0");
            if(s[l]==s[r]){ans[r]=s[l]/2;ans[l]=s[l]-ans[r];++l,--r;continue;}
            if(s[l]<s[r]) return puts("0");
            if(s[l]-s[r]==1)
            {
                ans[r]=s[r]/2;ans[l]=s[r]-ans[r];
                s[l+1]+=10;
                ++l;--r;
                continue;
            }
            else
            {
                s[r]+=10;--s[r-1];
                continue;
            }
        }
        int i=1;if(ans[i]==0) ++i;
        l=i,r=L;int d=0;
        for(int j=i;j<=L;++j) if(ans[j]<0||ans[j]>9) return puts("0");
        while(r>0) if(str[r]-'0'!=(ans[l]+ans[r]+d)%10) return puts("0");else {d=(ans[l]+ans[r]+d)/10;++l;--r;}
        while(i<=L) printf("%d",ans[i++]);printf("\n");
    }
    return 0;
}