二分图最大匹配模板

本文介绍了一种解决二分图最大匹配问题的算法实现,通过两种不同的代码实现方式,探讨了如何在有限的资源下,寻找最优的配对方案。问题背景为游乐场过山车配对问题,通过构建二分图并应用最大匹配算法,求解最多可以有多少对男女组合坐上过山车。

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二分图最大匹配模板

题目传送门

题目描述:

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩,终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是,过山车的每一排只有两个座位,而且还有条不成文的规矩,就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是,每个女孩都有各自的想法,举个例子把,Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner,Grass只愿意和linle或LL做partner,PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题,boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车,其他的人,嘿嘿,就站在下面看着吧。聪明的Acmer,你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗?

输入描述:

输入数据的第一行是三个整数K , M , N,分别表示可能的组合数目,女生的人数,男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行,每行有两个数,分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

输出描述:

对于每组数据,输出一个整数,表示可以坐上过山车的最多组合数。

输入样例:

6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0

输出样例:

3

vector版代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=550;
vector<int>va[N],vb[N];
int p[N];
bool vis[N];
bool dfs(int x)
{
	int len=va[x].size();
	for(int i=0; i<len; i++)
	{
		int y=va[x][i];
		if(vis[y])continue;
		vis[y]=1;
		if(!p[y]||dfs(p[y]))
		{
			p[y]=x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
void init()
{
    for(int i=0; i<N; i++)
	{
        p[i]=0;
        va[i].clear();
		vb[i].clear();
    }
    return;
}
int main()
{
	int k,n,m,x,y;
	while(cin>>k&&k)
	{
        init();
		cin>>n>>m;
		for(int i=0; i<k; i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			va[x].push_back(y);
			vb[y].push_back(x);
		}
		int ans=0;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			for(int j=1; j<=m; j++)vis[j]=0;
			if(dfs(i)) ans++;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

G[N][N]版代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=550;
int m,G[N][N],p[N];//m是全局变量了!
bool vis[N];
bool dfs(int x)
{
	for(int y=1; y<=m; y++)
	{
		if(!G[x][y]||vis[y])continue;
		vis[y]=1;
		if(!p[y]||dfs(p[y]))
		{
			p[y]=x;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
void init()
{
	for(int i=0; i<N; i++)
	{
		p[i]=0;
		for(int j=0; j<N; j++)
			G[i][j]=0;
	}
	return;
}
int main()
{
	int k,n,x,y;
	while(cin>>k&&k)
	{
		init();
		cin>>n>>m;
		for(int i=0; i<k; i++)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			G[x][y]=1;
		}
		int ans=0;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			for(int j=1; j<=m; j++)vis[j]=0;
			if(dfs(i)) ans++;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}
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