Codeforces Round #260 (Div. 2) B （数论）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Notdeep__acm/article/details/38455747

本文介绍如何解决计算表达式 (1^n + 2^n + 3^n + 4^n) % 5 的问题，其中 n 可以非常大。提供了一种巧妙的方法来处理大数计算，通过观察规律和利用数学性质简化问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

Fedya studies in a gymnasium. Fedya's maths hometask is to calculate the following expression:

(1n + 2n + 3n + 4n) mod 5

for given value of n. Fedya managed to complete the task. Can you? Note that given number n can be extremely large (e.g. it can exceed any integer type of your programming language).

Input

The single line contains a single integer n (0 ≤ n ≤ 10105). The number doesn't contain any leading zeroes.

Output

Print the value of the expression without leading zeros.

Sample test(s)

input
4

output
4

input
124356983594583453458888889

output
0

Note

Operation x mod y means taking remainder after division x by y.

Note to the first sample:

$\text{[math]}$

题意：

题意很明显了，就是计算题中式子的值。注意到n的范围，意思差不多就是不管用什么都存不下。10^10^5，Orz。打表观察了下规律

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int n,ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        ans=pow(1,n)+pow(2,n)+pow(3,n)+pow(4,n);
        printf("%d %d\n",ans,ans%5);
    }
}

发现其实就是n对4取mod，如果mod为0就为4，否则为0；然后这里用了一个小技巧，求一个高精度数对4取mod，只需要求后两位对4mod就行了，因为100以上都可以整除4的。PS：有个大神说，溢出就相当于%2^32，不是很理解，如果有知道的请私信我，3Q；

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

char a[100000+5];

int main()
{
    int n;
    int ans;
    while(~scanf("%s", a))
    {
        int len = strlen(a);
        if(len > 1)
        {
            ans = (a[len-2]-'0')*10+a[len-1]-'0';
        }
        else
        {
            ans = a[len-1]-'0';
        }
        if(ans%4)
        {
            printf("0\n");
        }
        else
        {
            printf("4\n");
        }
    }
    return 0;
}