复信号模型下的二进制相移键控（BPSK）信号循环谱推导及MATLAB实现

复信号模型下的二进制相移键控（BPSK）信号循环谱推导及MATLAB实现

概述：
在通信系统中，循环谱是一种重要的工具，用于分析调制信号在频率域上的特性。本文将介绍如何在复信号模型下，推导出二进制相移键控（BPSK）信号的循环谱，并提供MATLAB代码实现。

1. 复信号模型下的BPSK信号
   在复信号模型下，BPSK信号可以表示为：

s(t) = A * cos(2πf_c t + φ),

其中A表示幅度，f_c表示载波频率，t表示时间，φ表示初始相位。BPSK信号的调制方式是通过相位的变化来传递信息，两个可能的相位值分别对应二进制数字0和1。

2. 循环谱的定义
   循环谱是一个关于频率和时间的函数，用于描述信号的频谱随时间的变化。对于一个周期性信号s(t)，其循环谱S_c(f, τ)定义为：

S_c(f, τ) = lim (T → ∞) {1 / T * | ∫[0,T] s(t) * exp(-j2πft) * exp(j2πf(τ-t)) dt |^2},

其中f表示频率，τ表示延迟时间。

3. BPSK信号的循环谱推导
   在复信号模型下，BPSK信号可以写为：

s(t) = A * cos(2πf_c t + φ) * cos(2πf_m t),

其中f_m表示基带频率（调制信号的频率），根据调制方式，f_m只能取±f_{symbol}，其中f_{symbol}表示符号速率。

将BPSK信号代入循环谱的定义中，根据欧拉公式和加法定理展开计算，我们可以得到