leetcode刷题 ——粉刷房子

Leetcode刷题 粉刷房子 1-3

粉刷房子iii

#题目描述
在一个小城市里，有 m 个房子排成一排，你需要给每个房子涂上 n 种颜色之一（颜色编号为 1 到 n ）。有的房子去年夏天已经涂过颜色了，所以这些房子不需要被重新涂色。

我们将连续相同颜色尽可能多的房子称为一个街区。（比方说 houses = [1,2,2,3,3,2,1,1] ，它包含 5 个街区 [{1}, {2,2}, {3,3}, {2}, {1,1}] 。）

给你一个数组 houses ，一个 m * n 的矩阵 cost 和一个整数 target ，其中：

houses[i]：是第 i 个房子的颜色，0 表示这个房子还没有被涂色。
cost[i][j]：是将第 i 个房子涂成颜色 j+1 的花费。
请你返回房子涂色方案的最小总花费，使得每个房子都被涂色后，恰好组成 target 个街区。如果没有可用的涂色方案，请返回 -1 。

#分析
见leetcode题解
https://leetcode-cn.com/problems/paint-house-iii/solution/fen-shua-fang-zi-iii-by-leetcode-solutio-powb/

#代码

class Solution {
private:
    //定义一个极大值
    //选择极大值为最大值/2 是为了防止整数相加溢出
    static constexpr int INFTY = INT_MAX/2; 
public:
    int minCost(vector<int>& houses, vector<vector<int>>& cost, int m, int n, int target) {
        //将1-i个房子的颜色调整为从0 开始编号,没有涂色的标为-1；
        for(int& x : houses){  //此处引用传递，因为要改变值
            x--;
        }

        //定义一个状态数组dp，并将其初始化为最大值
        vector<vector<vector<int>>> dp(m, vector<vector<int>>(n, vector<int>(target, INFTY)));
       
        //两类情况下的状态转移方程十分类似，因此我们可以先不去管 cost[i][j] 的部分，在求出 dp(i,j,k) 的最小值之后，如果发现 houses[i]=−1，再加上cost[i][j] 即可；
        
        for(int i= 0; i < m; i++ ){
            for(int j = 0; j < n; j++){//因为需要分类考虑是否被提前涂色，需要先考虑前一栋房子的颜色
                //不考虑是否提前涂抹油漆，但是可以先排除无穷大的情况（房子被事先涂色）
                if(houses[i] != -1 && houses[i] != j){
                    continue; // 保持为无穷大
                }           
                for(int k =0; k < target; k++){ 
                    for(int j0 = 0; j0< n; j0++){ //遍历前一房子的颜色，去求最小值
                        //考虑颜色与前一座房子是否相同
                        if(j==j0){  //是
                            if(i == 0){
                                if(k==0){
                                    dp[i][j][k] = 0;
                                }//k!=0 此种情况不存在，仍未最大值
                            }
                            else{
                                //不是第一栋房子
                                dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i-1][j][k]);
                            }
                            
                        }
                        //与前一座房子颜色不同
                        else if(i>0 && k>0){
                            dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i-1][j0][k-1]);   //通过与不同颜色的dp[i-1]去比对，完成遍历
                        }
                    }
                    if(dp[i][j][k] != INFTY && houses[i] ==-1) {//如果该点存在，且房子未被提前粉刷
                        dp[i][j][k]+= cost[i][j];
                    }
                }

            }
            
        
        }

        int ret = INFTY;
        for(int j =0; j<n; j++)
            ret = min(ret, dp[m-1][j][target-1]);
        
        return ret == INFTY? -1 :ret;
        

    }
};