图的数据结构与遍历-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Nino_sama/article/details/102979986

本文介绍了图的基础知识，包括图的存储方式如邻接矩阵和邻接表，以及图的连通性判断。还讨论了无权图的遍历方法，如BFS和DFS，并提到了它们在寻路问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

文章目录

简介
图的存储方式
图的连通性
无权图的遍历和寻路

简介

图（Graph）是一种数据类型。主要包含顶点（Vertex）和边（Edge）。

图G(V, E)是由一个非空有限顶点集合V和有限边集合E组成。

本篇文章主要是对图的基础知识做一个学习总结。具体内容包括图的存储方式，图的连通性和无权图的遍历和寻路。

图的存储方式

图一般通过邻接矩阵或邻接表的方式存储。

邻接矩阵顾名思义是将顶点间的连通关系存放到矩阵中，无权图即可表示为1连通0不连通。

邻接表则是每个顶点后跟随着一个容器，容器中存放着与该顶点连通的点。

一般而言，稠密图用邻接矩阵存储，稀疏图用邻接表存储。（非常稠密的连接图才被叫做稠密图）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7IzjO1nJ-1573216896734)(https://github.com/yanghao1550/MarkDownPics/blob/master/pics/%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5.png?raw=true)]]

邻接矩阵 ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20191108204424117.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L05pbm9fc2FtYQ==,size_16,color_FFFFFF,t_70) 邻接表

由于邻接矩阵和邻接表都可以表示图，因此我们可以抽象图的接口，分别用这两种方式来实现稠密图和稀疏图

Graph.java

/**
 * @Author Nino 2019/11/7
 */
public interface Graph {
   

    public int V();

    public int E();

    public void addEdge(int v, int w);

    public boolean hasEdge(int v, int w);

    public Iterator<Integer> adj(int v);

    public void show();

}

DenseGraph.java

/**
 * 稠密图 - 邻接矩阵
 *
 * @Author Nino 2019/11/7
 */
public class DenseGraph implements Graph {
   
    // 点数
    private int n;
    // 边数
    private int m;
    // 是否有向
    private boolean directed;
    // 图的具体数据
    private boolean[][] g;

    public DenseGraph(int n, boolean directed) {
   
        this.n = n;
        this.m = 0;
        this.directed = directed;
        g = new boolean[n][n];
    }

    public DenseGraph() {
   
        this(0, false);
    }

    public int V() {
   
        return n;
    }

    public int E() {
   
        return m;
    }

    public void addEdge(int v, int w) {
   
        assert v >= 0 && v < n;
        assert w >= 0 && w < n;
        if (!hasEdge(v, w)) {
   
            g[v][w] = true;
            if (!directed) {
   
                g[w][v] = true;
            }
            m++;
        }
    }

    public boolean hasEdge(int v, int w) {
   
        assert v >= 0 && v < n;
        assert w >= 0 && w < n;
        return g[v][w];
    }

    /**
     * 返回一个顶点的所有邻边
     * @param v
     * @return
     */
    public Iterator<Integer> adj(int v) {
   
        assert v >= 0 && v < n;
        Vector<Integer> vector = new Vector<>(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
   
            if (g[v][i]) {
   
                vector.add(i);
            }
        }
        return vector.itera