009 Zero Array (CF #577div2 B)

第一次打CF只过了一A题 RP-81……
Zero Array
题目链接
大意：
有一系列数字，每次选两个数同时减1，令每个数都变成0。

In one operation you can choose two elements ai and aj (i≠j) and decrease each of them by one.

这个"by one" 我理解成了一个被另一个减去"by the other" 不然这个题肯定能做出来，也不至于钻牛角尖浪费时间。言归正传来看这道题，CF给的tag是greedy和math。
此题从数学方面入手思路也很清晰，无非就下面两个条件：

• n个数之和为偶数（显然）
• 最大值要比其余几个数之和要大
  （2）的充分性证明暂时还没想到 CF的讨论板上目前也没看到合理的证明 先占坑，日后补

代码如下：

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    ll n, m, a, s;
    int main()
    {
        ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin>>n;
        for (ll i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>a;
            s+=a;
            m=max(m, a);
        }
        if (s%2==1 || s<2*m)
        {
            cout<<"NO";
            return 0;
        }
        cout<<"YES";
        return 0;
    }

末尾杂谈一下自己走的弯路。
重新看清题后我打算模拟暴力过，具体思路如下：
①预处理排除所有总和非偶数的数组
②对于任意数组排序后有如下操作，递归调用②直至全为0或仅余下一个数

• ①若最大值=最小值，必满足条件
• ②若有奇数项，最大值减去最小值，最小值归零
• ③若有偶数项，所有值减去最小值（包括最小值）

按以上算法能过大多数点，但是时间复杂度高，会TLE，不知道能不能优化，望读者指教了