模糊提取器（Fuzzy Extractor）

引言

我们将产生具有一定熵的随机比特的源称为“随机源”(Randomness Source)。如果“随机源”所产生的字符串不但在密钥空间中“均匀分布”，还可以“精确再生”。那么，“随机源”就可以用于产生密码算法的加密密钥和解密密钥。然而，在现实生活中，这样均匀随机且精确再生的随机源几乎没有。现实中确实有很多带有噪音的随机源，有很高的（最小）熵，但不是均匀随机的，而且每次的采样结果虽然相近，但都有一些小的偏差（噪音）。例如：

● 人的生物信息，如指纹、声纹、虹膜等；

● 电子元器件的噪声（不可克隆函数）；

● 量子信息。

我们能否将这些有噪随机源通过密码技术转变为好的随机源，使其产生“均匀分布”且“精确再生”的随机比特？如果可以，那么这些随机源就可以为我们所用，并为密码系统提供源源不断的、可重现的随机数。

模糊提取器

2004 年，Dodis 等人提出了模糊提取器（fuzzyextractor）的概念，旨在解决这一问题。

模糊提取器 FE=(Gen,Rep) 有两个算法，生成算法和再生算法。提取器具体描述如下，请参见图 1。

● Gen → (P,R). 生成算法 Gen 输入字符串w( 噪音随机源的一次采样 )，输出一个字符串 R和一个公开的帮助串 P；

● Rep(w',P) → R'. 再生算法输入 w'( 噪音随机源的另一次采样 ) 和公开帮助串 P，输出一个字符串 R'。

正确性：正确性要求是如果两次采样 w 和 w'的距离足够近，那么 R'=R，即 R 可以精确再生；

安全性：安全性要求是如果随机源有足够多的熵，那么 R 是均匀随机的。辅助数据P不会泄露R的太多信息；R的分布接近均匀分布。

应用：从w中提取的R可以用作密