渐近记号（Asymptotic Notations）

渐近记号（Asymptotic Notations）

1. 定义

​ 渐近记号是用来描述算法渐近运行时间的记号，是根据定义域为自然数集N={0, 1, 2, ……}的函数来定义的。我们通常使用渐近记号来描述算法的运算时间。接下来，会介绍一些基本的渐近记号。

2. O记号（big-Oh）

2.1 定义

f(n) = O(g(n))——There exists constant c > 0 and n0 such that f(n) < c * g(n) for n >= n0.

存在正常数c和n0，使得对于任意的n >= n0，f(n) <= c * g(n)。

​ 我们常使用O记号来给出函数的一个在常量因子内的上界，其中g(n)只要求是渐进上界，并非渐近确界 （即3n^2 + 4n + 5 = O( n^2 )成立，但其实3n^2 + 4n + 5 = O(n^1000000)也成立）。

2.2 举例

2.2.1 常见举例

• 3n^2 + 4n + 5 = O(n^2)
• log10 n = O(log2 n) = O(log n) （默认情况下log以2为底）
• sin n = O(1)
• 10^10 = O(1)
• nΣi=1 i^2 = O(n^3)
• nΣi=1 i = O(n^2)
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