uva 1400 动态连续最大和

最新推荐文章于 2022-02-03 20:14:21 发布

nianiajr

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分类专栏： uvaoj 数据结构

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本文详细介绍了如何使用线段树解决动态查询最大连续和的问题，包括构建线段树、区间合并及优化技巧。通过实例演示，帮助读者理解线段树在动态查询场景的应用。

题目大意就是求给出n个数的排列，求其中连续的最大和，由于会有n多的查询，查询是任意的，那么就是动态的查询，RMQ解决不了这样的问题，用线段树可以实现动态查询，还好本题没要更新，不过光记录的信息就会有很多，思路是根据训练指南上面给的思路，构造一棵线段树，其中每个结点维护3个值：max_sub(a,b),max_prefix(a,b),max_suffix(a,b),然后通过区间合并维护建树，最后在已建好的树上进行查询。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=500000+5;
const int maxnode=1000000+5;

typedef long long LL;

typedef pair<int,int> Interval;

LL pre_sum[maxn];

LL sum(int a,int b){
	return pre_sum[b]-pre_sum[a-1];
}

LL sum(Interval o){
	return sum(o.first,o.second);
}

Interval better(Interval a,Interval b){
    if(sum(a)!=sum(b)) return sum(a)>sum(b)?a:b;
	return  a<b?a:b;	
	
}
int qL,qR;

struct IntervalTree{
	int max_prefix[maxnode];
	int max_suffix[maxnode];
	Interval max_sub[maxnode];
	void build(int o, int L, int R){//预处理建立线段树 
		if(L==R){
			max_sub[o]=make_pair(L,L);
			max_prefix[o]=max_suffix[o]=L;
			return;
		}
		int M=L+(R-L)/2;
		int lc=o*2, rc=o*2+1;
		build(lc,L,M);//递归构造子树 
		build(rc,M+1,R);
		
		//求最大前缀和
		LL v1=sum(L,max_prefix[lc]);
		LL v2=sum(L,max_prefix[rc]);
		if(v1==v2)max_prefix[o]=min(max_prefix[lc],max_prefix[rc]);
		else  max_prefix[o]=(v1>v2?max_prefix[lc]:max_prefix[rc]); 
		
		//求最大后缀和
		v1=sum(max_suffix[lc],R);
		v2=sum(max_suffix[rc],R);
		if(v1==v2)max_suffix[o]=min(max_suffix[lc],max_suffix[rc]);
		else  max_suffix[o]=(v1>v2?max_suffix[lc]:max_suffix[rc]);
		
		//求子区间最大连续和
		max_sub[o]=better(max_sub[lc],max_sub[rc]); 
        max_sub[o]=better(max_sub[o],make_pair(max_suffix[lc],max_prefix[rc])); 		
		
	}
    
	Interval query_prefix(int o,int L, int R){//查询最大前缀和 
		if(max_prefix[o]<=qR)return make_pair(L,max_prefix[o]);
		int lc=o*2,rc=o*2+1;
		int M=L+(R-L)/2;
		if(qR<=M)return query_prefix(lc,L,M);
		Interval i=query_prefix(rc,M+1,R);
		i.first=L;
		return better(i,make_pair(L,max_prefix[lc])); 
	} 	
	
	Interval query_suffix(int o,int L,int R){
		if(max_suffix[o]>=qL)return make_pair(max_suffix[o],R);
		int lc=o*2, rc=o*2+1;
		int M=L+(R-L)/2;
		if(qL>M)return query_suffix(rc,M+1,R);
		Interval i=query_suffix(lc,L,M);
		i.second=R;
		return better(i,make_pair(max_suffix[rc],R)); 
	}
	
	Interval query(int o,int L,int R){
		if(qL<=L&&R<=qR)return max_sub[o];
		int M=L+(R-L)/2;
		int lc=o*2, rc=o*2+1;
		if(qR<=M)return query(lc,L,M);
		if(qL>M)return query(rc,M+1,R);
		Interval i1=query_suffix(lc,L,M);//左半后缀 
		Interval i2=query_prefix(rc,M+1,R);//右半前缀 
		Interval i3=better(query(lc,L,M),query(rc,M+1,R));
		return better(i3,make_pair(i1.first,i2.second));
	}
	
};

IntervalTree tree;
int main(){
   int n,m,a,kase=1;
   while(scanf("%d %d",&n,&m)==2){
   	   pre_sum[0]=0;
   	   for(int i=1;i<=n;i++){
   	   	   scanf("%d",&a);
   	   	   pre_sum[i]=pre_sum[i-1]+a;
   	   }
       tree.build(1,1,n);
       printf("Case %d:\n",kase++); 
   	   for(int i=1;i<=m;i++){
           scanf("%d %d",&qL,&qR);
           Interval ans=tree.query(1,1,n); 
           printf("%d %d\n",ans.first,ans.second);    
       }
   }    	
   return 0;
}

才学线段树，感觉有点蒙，看了还是不太会，真心好弱啊。