Dijkstra最短路径

转自《算法笔记》

Dijkstra算法解决的是单源最短路问题，即给定图G(V,E)和起点s（起点又称为源点），求从起点s到达其它顶点的最短距离

Dijkstra算法的策略是：

    设置集合S存放已被访问的顶点，然后执行n次下面的两个步骤（n为顶点个数）：

    1.    每次从集合V-S中选择与起点s的最短距离最小的一个顶点（记为u），访问并加入集合S。

    2.    令顶点u为中介点，优化起点s与所有从u能到达的顶点v之间的最短距离

Dijkstra算法的具体实现：

    1.    集合S可以用一个bool型数组vis[]来实现，即当vis[i]==true时表示顶点Vi已被访问，当vis[i]==false时表示顶点Vi未被访问。

    2.    令int型数组d[]表示起点s到达顶点Vi的最短距离，初始时除了起点s的d[s]赋为0，其余顶点都赋为一个很大的数（初学者可以用1000000000，稍微懂点二进制编码的话可以使用十六禁止0x3fffffff，但不要使用0x7fffffff，因为两个这样的数相加可能回超过int的表示范围），来表示inf。

题目，给出，输出从起点V0到达所用顶点的最短距离

输入：

6 8 0        //n,m,w分别表示顶点个数，边数，起点编号
0 1 1        //随后m行输入每条边的两个顶点和边的权值
0 3 4
0 4 4
1 3 2
2 5 1
3 2 2
3 4 3
4 5 3

输出：

0 1 5 3 4 6

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXV = 1000;	//最大顶点数
const int INF = 1000000000;	//设INF为一个很大的数
int n, m, s, G[MAXV][MAXV];	//n为顶点数，m为边数，s为起点
int d[MAXV];	//起点到达各点的最短路径长度
bool vis[MAXV] = { false };	//标记数组，vis[i]==true表示已访问。初值均为false
void Dijkstra(int s) {	//s为起点
	fill(d, d + MAXV, INF);	//fill的函数将整个d数组赋值为INF（慎用memset）
	d[s] = 0;	//起点s到达自身的距离为0
	for (int i = 0; i < n; i++) {	//循环n次
		int u = -1, MIN = INF;	//u使d[u]最小，MIN存放该最小的d[u]
		for (int j = 0; j < n; j++) {	//找到未访问的顶点中d[]最小的
			if (vis[j] == false && d[j] < MIN) {
				u = j;
				MIN = d[j];
			}
		}
		//找不到小于INF的d[u]，说明剩下的顶点和起点s不连通
		if (u == -1)	return;
		vis[u] = true;	//标记u为已访问
		for (int v = 0; v < n; v++) {
			//如果v未访问&&u能到达v&&以u为中介点可以使d[v]更优
			if (vis[v] == false && G[u][v] != INF&&d[u] + G[u][v] < d[v]) {
				d[v] = d[u] + G[u][v];	//优化d[v]
			}
		}
	}
}
int main() {
	int u, v, w;
	cin >> n >> m >> w;	//顶点个数，边数，起点编号
	fill(G[0], G[0] + MAXV*MAXV, INF);	//初始化图G
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> u >> v >> w;	//输入u,v以及u->v的边权
		G[u][v] = w;
	}
	Dijkstra(s);	//Dijkstra算法入口
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cout << d[i] << " ";
    return 0;
}