了解CV和RoboMaster视觉组（五）滤波器、观测器和预测方法:自适应滤波器

--neozng1@hnu.edu.cn

自适应滤波

自适应滤波以前述的wiener filter为基础，这里我们也从统计与优化和控制理论两个角度来介绍它，顺着上一篇介绍维纳滤波器的文章的思路继续进行推导。

• 统计与优化

  前述的wiener filter在求取最优解的时候受到的限制很多，不仅要求噪声和目标信号的统计特性已知，还需要采集无限时间的信号序列（从零到正无穷）后以得到最优解，而在实际情况下我们一般利用一段时间内的信号序列对${\omega }_o$做出无偏估计。不过，这也只是权宜之计。首先倘若要对序列信号进行实时处理，采集一段时间这个要求就无法满足。其次若对信号和噪声的统计特性完全未知甚至它们是非平稳态的，那么问题相当于无解。

  不过，我们可以从维纳滤波器的近似求解中看出一些蛛丝马迹：利用一小段时间内的信号对误差的期望进行最小化，如果再对这个结果进行推广，缩小这个“一小段时间”的长度进行估计并保存这次的结果，认为是当前最佳同时在稍后进行迭代，不再追求最优解而是尽量消除噪声并尽可能快速的收敛，不也是一种很好的方法吗？

  那要怎么才能知道$\omega$要如何更新呢？对于全局最优解，我们要求一个$\omega$使得下式为零：
  ▽ = ∂ L ∂ ω T = E { − 2 y ( n ) x ( n ) + 2 x ( n ) T x ( n ) ω } \bigtriangledown =\frac{\partial{L}}{\partial{\omega^T}}=E\{-2y(n)x(n)+2x(n)^Tx(n)\omega\} ▽=∂ωT∂L​=E{ −2y(n)x(n)+2x(n)T</