排序算法小结

(1)归并排序

        1.递归法：递归非常类似于栈，后进先出，从哪里开始，就从哪里结束。归并排序的递归算法是从未知到已知，比如说，有n个元素需要排序，第一次划分成两半，就需要分别排序n/2的元素，而想要排序n/2的元素，又需要继续划分，即分成了4部分，每部分含n/4个元素，以此类推，当每部分只剩下2个元素时，可以很轻松的排序，然后递归一层一层的退出，每次进行排序的两部分都是有序的，所以这里的时间复杂度就是线性时间级的。再加上分层的部分时间复杂度为O(logn)，所以整个归并排序的时间复杂度就是O(nlogn)了。详细代码见：归并排序的递归算法

        2.非递归法：非递归，就是利用迭代，与递归不同的是，迭代必须从已知推向未知。排序的部分从1个元素到2个元素，一直到n/2，其实就是递归的逆过程。时间复杂度也很好理解，也是O(nlogn)。详细代码见：递归排序的非递归算法

        3.区别与联系：递归是从未知推到已知，相当于把未知的东西压入栈，等到可以算出结果了，就一步一步出栈。迭代是从已知到未知，从已知的东西一步一步推至目标。递归与迭代就好像一对逆元。递归的代码更加清晰，但开销更大，也更容易出错，调试较困难；而迭代的代码编写更困难，但速度和开销较小。

        4.空间占用：归并排序不是就地排序，需要一个辅助空间来存储每一阶段的排序结果。

        5.属于比较排序。

(2)堆排序

        堆排序是利用完全二叉树这种数据结构，但实际存储一般是存储在一维数组中，这与完全二叉树的性质有关，因为完全二叉树的结点可以与下标一一对应。关键是保持大顶堆性质的max_heapify函数，在建堆的时候调用max_heapify建立一个大顶堆。排序的时候，将最大值与数组末尾调换，并调用max_heapify保持大顶堆性质。方法非常清晰，而且没有借助辅助空间，属于就地排序，时间复杂度是O(nlogn)。详细代码见：堆排序

        堆排序也属于比较排序。

(3)快速排序

        快速排序的原理是，取一个基准点base(base点的研究是快排的关键)，然后通过遍历，把待排序元素分成大于base和小于base的两个部分，递归进行，直到start>=end为止。由于有比较和交换的过程，且交换的跨度很大，就造成了快速排序的不稳定性，最差情况下的时间复杂度为O(n2)，平均情况的下界是O(nlogn)，在实际运用中，经常使用快速排序做为排序算法。详细代码见：快速排序的优化算法   快速排序的随机化版本

        快速排序属于比较排序，就地排序。

(4)计数排序

        计数排序有两个前提：只针对自然数且所有元素必须小于某一个值，比如k。计数排序的原理是让待排序元素成为数组的下标，再通过简单的遍历求得小于等于i的元素的个数，比如j，然后逆序遍历，保持稳定性的将i插入到第j个位置上，这样能确保前j-1个元素都是小于等于i的。计数排序需要借助其他存储空间，属于非就地排序，但其算法简单，时间复杂度为O(n)，线性时间，在特定环境(元素多且小)会有很高的效率。详细代码见：计数排序及其扩展思路

(5)希尔排序

       希尔排序是对插入排序的一个优化。利用增量进行多趟排序，当元素基本有序时，插入排序的时间复杂度接近O(n)，希尔排序正是利用了这一点。算法非常简单，清晰。使用希尔增量的最坏时间是O(n2)。详细代码见：希尔排序(使用希尔增量)

       希尔排序属于就地排序。

      总结：

                     

排序算法名称	时间复杂度	空间占用	使用范围	排序类型
归并排序	O(nlogn)	非就地排序	所有数据类型	比较排序
堆排序	O(nlogn)	就地排序	所有数据类型	比较排序
快速排序	平均下界O(nlogn)	就地排序	所有数据类型	比较排序
计数排序	O(n)	非就地排序	自然数(可扩展至整数)	非比较排序
希尔排序	希尔增量O(n2)	就地排序	所有数据类型	比较排序