移码与浮点数标准IEEE754详解，浮点数存储存在误差的原因

最新推荐文章于 2025-04-04 18:38:07 发布
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分类专栏： 计算机及编程语言基础 文章标签： 移码 浮点数标准IEEE754详解 浮点数存储存在误差的原因
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Naruto_c/article/details/85287793
本文深入探讨了移码的概念及其在数值比较中的应用，并详细解析了IEEE754浮点数标准，揭示了浮点数计算产生误差的根源，通过实例说明了十进制小数与二进制浮点数之间的转换。

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本篇文章将阐述移码的概念以及当前业界流行的浮点数标准IEEE754，在下一篇文章中将会详细阐述为什么浮点数的计算总会产生微小误差

1.移码

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注：移码无符号位，运用上述的方法将移码得出之后，便直接采用无符号的进制转换方法，全是正整数，因此移码的意义就是可以直观的反映两个值的大小，只要高位对齐后逐个比较便可以十分方便的得到两真值的大小关系

2.IEEE754详解

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重要：十进制小数与IEEE754标准的2进制浮点数的相互转换
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重要：浮点数在存储过程中产生误差的原因
16.35 对应的浮点数的二进制表示为0-10000011-000 0010 1100 1100 1100 1101，符号位为正，阶码为131-127=4，即2的4次方16，但是尾数部分的1.000 0010 1100 1100 1100 1101十进制确是1.021875，1.021875*16=16.35000038

计组 | 【IEEE754浮点数】规格化表示 以及 移码的设计思想
"You are worthy! You can do it!"
03-29 2025
首先复习一下关于“码”的知识点： 二进制整数都是以补码形式出现的。 正数的补码与反码、原码一致， 负数的补码是反码+1.这样使减法运算可以使用加法器实现，符号位也参与运算； 移码与补码就是符号位取反 移码的设计思想 首先抛出结果： (E为阶码，e为真值)。 移码的几何意义是把真值映射到一个正数域，其特点是可以直观地反映两个真值的大小，即移码大的真值也大。 基于这个特点，对计算机来说用移码比较两个真值的大小非常简单，只要高位对齐后逐个比较即可，不...
详解计算机中浮点数存储、运算及其误差问题
qq_27198345的博客
04-22 4149
详解计算机中浮点数存储、运算的误差问题
论浮点数的存储和计算为什么总会产生微小的误差
YETA的博客
10-03 1542
本文内容基于《码出高效：Java开发手册》。 1.背景 使用浮点数存储和计算的场景无处不在，若使用不当则容易造成计算值与理论值不一致： 浮点数是以科学计数法来表示的，原因是科学计数法可以唯一地表示任何一个数，且所占用的存储空间会更少，计算机就是利用这一特性表示极大或极小的数值。 2.浮点数表示 浮点数表示就是如何用二进制数表示符号、指数和有效数字。以IEEE754标准中的单精度浮...
浮点数不精确的原因 以及 IEEE754浮点数的表示方法
gdhgr的博客
03-17 5186
浮点数为什么不精确？其实这句话本身就不精确， 相对精确一点的说法是： 我们码农在程序里写的10进制小数，计算机内部无法用二进制的小数来精确的表达。什么是二进制的小数？ 就是形如 101.11 数字，注意，这是二进制的，数字只能是0和1。101.11 就等于 1 * 2^2 +0 *2^1 + 1*2^0 + 1*2^-1 + 1*2^-2 = 4+0+1+1/2+1/4 = 5.75下面的图展示了...
为什么浮点数据表示有误差？
阿宽
10-07 3255
首先先说下计算机内存里的存储: 内存中最小的单位 位/比特(bit) 二进制数序列中的一个0或一个1就是一个比特，在电脑中，一个比特对应着一个晶体管。 二进制即常说的0和1两个数码来表示的数基数为2，进位规则是 “逢二进一” 十进制数则用0、1、2、3.........9 ， 这十个数来表示。十进制（计du数法）是以10为基础数字系统,进位规则是 “满十进一” Java中基本数据类型：四类八种： double float属于浮点数据类型 然而在实际的开发中会发现...
浮点数运算产生误差的原因详解
Naruto_c的博客
12-27 4119
背景：业界主流的IEEE754浮点数标准，对该标准表示浮点数的方法熟知，如诺不知，请参考前篇博文：https://blog.youkuaiyun.com/Naruto_c/article/details/85287793 浮点数加减运算步骤 零值检测（浮点数的加减运算十分麻烦，如果检测到该浮点数的阶码和尾数全为0及表示浮点数0就直接得出结果） 对阶操作，通过阶码大小的比较对其小数点，尾数向右移一位，十进制的...
基础04：移码和浮点数的二进制表示
weixin_33963594的博客
05-14 1789
本文介绍移码以及浮点数的二进制表示。其中浮点数的二进制表示比较难理解，需要一点点数学知识。 标准移码 在一般情况下，移码就是将补码的符号位取反。 -118D = -1110110B (真值) -118D表示-118的十进制；-1110110B表示二进制。 原码: 11110110 反码: 10001001 补码: 10001010 移码: 000010...
IEEE754浮点数格式详解
11-30
单精度格式的 IEEE 754 标准浮点数表示如下：其中，符号位 S 处在最高位，阶码部分采用移码表示，移码值为 127，从而使阶码值的范围由原来的 1 到 254，经移码后变为-126 到+127。 IEEE 754 标准的单精度和双精度...
IEEE754浮点数标准详解：单精度与双精度格式
IEEE 754是一个国际标准，定义了浮点数如何在二进制系统中存储和操作，以确保跨平台的一致性和精度。这个标准主要关注单精度和双精度格式，还有较少使用的临时浮点数格式。 1. **浮点数的结构** 浮点数由三部分...
IEEE-754标准：浮点数表示与舍入处理详解
IEEE-754标准是计算机浮点数表示法的一种国际标准，它定义了浮点数在计算机中的存储和运算方式，以确保不同系统之间的兼容性和精确性。在这个标准中，浮点数由三部分组成：阶码、符号位和尾数。 1. **舍入处理**： ...
PHP IEEE 754 精度错误
jam00的博客
05-13 1809
运行如下代码 $t = 39.800 * 100; echo $t.''; echo intval($t); 结果： 3980 3979 文档解释 http://php.net/manual/zh/language.types.float.php 浮点数的精度有限。尽管取决于系统，PHP 通常使用 IEEE 754 双精度格式，则由于取整而导致的最大相对误差为
SCAU 计算机组成原理 第二章 运算方法和运算器 知识点整理
Maoxim的博客
11-09 776
计算机组成原理 <由于我实在听的很懵，就边学边整理下吧> 第二章 运算方法和运算器 2.1.1 1.计算机的数表示的时候需要考虑：要表示的数的类型、可能的数值的范围、数值的精确度、数据储存和处理所需要的硬件代价。 2.数据表示的格式有两种：定点格式和浮点格式 3.定点数的表示方法： a.定点数故名思义，就是他的小数点的位置是固定的，通常要么规定在符号位的右边（纯小数），要么规定在最低位的右边（纯整数）。 b.如果表示是纯小数的话，范围就是 0 <= |x| <= 1-2-n, 整数
聊一聊 IEEE754 标准（里面涉及浮点数精度丢失问题）
qq_41339169的博客
05-26 5553
IEEE754 标准发布于 1985 年，包括 javascript，Java，C 在内的许多编程语言在实现浮点数时，都遵循 IEEE754 标准。
关于浮点数和IEEE754的理解
RS00001的专栏
04-29 2051
㈠关于浮点数和IEEE754的理解 ⑴在此之前先了解二/八/十六进制与十进制的转换方法和数值数据在计算机内的表示方式和编码 ⑵二/八/十六进制与十进制数的转换方法和相互之间的转换(整数部分取余和小数部分取整) ⑶定点数(定点整数和定点小数)和浮点数 ⑷信息的存储方式和码制(原码,反码,补码,移码) ㈡浮点数的表示和IEEE754标准 ⑴浮点数 一般二进制实数在
浮点数精度与IEEE 754标准的理解
BlackDog_R的博客
03-28 282
浮点数在赋值时不是准确按照输入多少就赋值多少，而是按照浮点数精度有效数来赋值的。例如下图， 如何判断两个浮点数是否相等？用减法，两个浮点数相减，然后差的绝对值在精度范围之内。如float，就是 | a - b | <= 1e -6或者 1e -7。 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main() { float i =1.456; if(i - 1.456 >= -1e-6 &&.
计算机组成原理 1.移码，浮点数
LI_XIAO_XING的博客
03-07 1249
移码是个啥？： 可以注意到，移码就是补码变了一下符号位。 浮点数： 表示范围： 浮点数规格化： 具体来讲是这样： 这个方法也有特例： 一个例子： 上面是没有规格化的。 机器0： IEE754标准： ...
【软考中级软件设计师】数据表示：原码、反码、补码、移码、浮点数
最新发布
代码的魅力，根本走不出来
04-04 878
定义：移码（Excess-K，又称偏移二进制码）是一种用于浮点数指数部分的编码方式，其核心思想是通过固定偏移量。所有的数据，无论是数字、文字还是图片、声音，最终都要转换成二进制形式存储和处理。上点难度，附加题：什么情况下移码等于补码的符号位取反？1、循环进位问题：最高位进位需循环加到最低位（如 -0 的计算）。4、符号位参与运算：符号位与数值位统一处理，无需特殊判断。设计目的：便于浮点数比较，避免符号位干扰指数大小判断。1、运算复杂：加减法需判断符号位，硬件电路设计复杂。负数符号位不变，其余位。
浮点数和浮点数误差问题
上帝的孩纸的博客
04-18 1237
浮点数 1.默认是double。 2.浮点数存在舍入误差，很多数字不能精确表示。如果需要进行不产生舍入误差的精确数字计算，需要使用BigDecimal类。 3.最好避免比较中使用浮点数。 类型 占用存储空间 表述范围 float 4字节 -3.403E38-3.403E38 double 8字节 -1.798E308-1.7...
数据的表示：原码、反码、补码、移码以及浮点数的运算
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村雨遥
09-25 1万+
前言 最近在备战软考，复习到数据表示方面相关的知识，所以在这里做一下记录，也方便大家参考。 什么是 R 进制 对于 R 机制，如果要实现与十进制的转换，则使用 按权展开法，其具体操作为： 将 R 进制数的每一位数值用 RkR^kRk 的形式表示，即幂底数为 R，指数为 k，k 与该位和小数点间的间距有关。当该位位于小数点左边时，k 则是该位和小数点之间数码的个数；而当该位维语小数点右边时，则 k 是负值，其绝对值为该位和小数点之间数码的个数加 1。 比如二进制和十进制之间的转换： 10111.01=1∗
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