Edge Deletion--最短路+bfs

最新推荐文章于 2022-07-18 20:26:59 发布

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本文探讨了一道算法题，目标是在给定点和边的图中，通过保留最多K条边，使得从起点到达各点的最短路径数量最大化。文章详细介绍了使用最短路径算法和广度优先搜索来解决此问题的步骤，并提供了完整的C++代码实现。

题目链接：https://vjudge.net/problem/CodeForces-1076D

题目大意：给出n个点，m条边，最多能保留K条边。原图上每个点的最短路为di。现在删除了边后，使得到点1的距离仍为di的点数量最多的情况下，输出应该保留的K条边的编号。

分析：既然要使结果最大，那就尽可能多保留边，即k条边。跑一遍最短路，求出1到每个点的最短距离，然后bfs，如果某条边在最短路的路径上，那么输出这条边。注意用long long。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int N = 3e5 + 5;
int n, m, k, cnt, head[2 * N];
ll dis[N];
bool vis[N];
vector<int> ans;
struct Edge {
    int id, to, nxt;
    ll w;
}edge[2 * N];
struct node {
    int id;
    ll d;
    node(){}
    node(int id_, ll d_) {
        this->id = id_;
        this->d = d_;
    }
    bool operator < (const node &a) const {
        return a.d < d;
    }
};
void init() {
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof head);
}
void add(int id, int a, int b, ll w) {
    edge[cnt].id = id;
    edge[cnt].to = b;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].nxt = head[a];
    head[a] = cnt++;
}
void dijkstra() {
    memset(dis, inf, sizeof dis);
    dis[1] = 0;
    priority_queue<node> q;
    q.push(node(1, 0));
    node tmp;
    while(!q.empty()) {
        tmp = q.top();
        q.pop();
        if(vis[tmp.id]) continue;
        vis[tmp.id] = 1;
        for(int i = head[tmp.id]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
            int j = edge[i].to;
            if(!vis[j] && dis[j] > dis[tmp.id] + edge[i].w) {
                dis[j] = dis[tmp.id] + edge[i].w;
                q.push(node(j, dis[j]));
            }
        }
    }
}
void bfs() {
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    vis[1] = 1;
    queue<int> q;
    q.push(1);
    int x;
    while(!q.empty()) {
        x = q.front();
        q.pop();
        for(int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
            int j = edge[i].to;
            if(!vis[j] && dis[j] == dis[x] + edge[i].w) {
                vis[j] = 1;
                ans.push_back(edge[i].id);
                q.push(j);
            }
        }
    }
}
void print() {
    int cnt = ans.size();
    cnt = min(cnt, k);
    printf("%d\n", cnt);
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
        printf("%d%s", ans[i], i == cnt - 1 ? "\n" : " ");
}
int main() {
    init();
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    int a, b;
    ll w;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d %d %lld", &a, &b, &w);
        add(i, a, b, w);
        add(i, b, a, w);
    }
    dijkstra();
    bfs();
    print();
    return 0;
}