Noi 2009 day1 第一题变换序列

最新推荐文章于 2019-02-27 18:03:02 发布

Nameless_05

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分类专栏：二分图 Noi 文章标签： output input path 算法 c

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本文解析了一道来自NOI2009的竞赛题——变换序列，介绍了题目的背景与要求，并详细阐述了如何利用二分图的最大匹配理论（匈牙利算法）来解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：	变换序列
来源：	Noi 2009 day1 第一题
题目大意：	对于N个整数0,1,...,N-1，一个变换序列T可以将i变成Ti，其中Ti∈{0,1,...,N-1}且。 U……（图片无法显示，请连接题目来源）∀；x,y∈{0,1,...,N-1}，定义x和y之间的距离D(x,y)=min{\|x-y\|,N-\|x-y\|} 。给定每个i和 Ti之间的距离D(i,Ti)，你需要求出一个满足要求的变换序列T。如果有多个满足条件的序列，输出其中字典序最小的一个。
数据范围：	N≤10000
样例：	5 1 1 2 2 1	1 2 4 0 3
做题思路：	刚看到题，从理解题以上就让我多次丧失信心，终于找到突破，询问了同学匈牙利算法，然后在网上通过stall4（Usaco）习得此算法，发现这个题就是一个二分图求最大匹配，好了，大头出来了就好做了
知识点：	二分图求最大匹配（匈牙利算法）

var
 a:array[0..10000,0..10000]of boolean;
 b:array[0..10000]of boolean;
 c:array[0..10000]of longint;
 watch:array[0..10000]of longint;
 n,m,y,i,k,j,ans:longint;
function path(x:longint):boolean;
var
 i:longint;
begin
 for i:=1 to n do
 if (a[x,i])and(not b[i]) then
  begin
    b[i]:=true;
    if (c[i]=0)or(path(c[i])) then
     begin
      c[i]:=x;
      watch[x]:=i;{<记录对应序列的点，不断更新的，不要把它与c[]混了昂，c每次都要初始化的>}
      exit(true);
     end;
  end;
 exit(false);
end;
procedure hungary;
var
 i:longint;
begin
 fillchar(c,sizeof(c),0);
 for i:=n downto 1 do
 begin
  fillchar(b,sizeof(b),false);
  if not path(i) then
    begin
     writeln('No Answer');
     halt;
    end;
 end;
end;
begin
 assign(input,'transform.in');reset(input);
 assign(output,'transform.out');rewrite(output);
 fillchar(a,sizeof(a),false);
 readln(n);
 for i:=1 to n do
 begin
  read(y);
  a[i,(i+y-1)mod n+1]:=true; {<向右距y的>}
  a[i,(i-y+n-1)mod n+1]:=true;{<向左距y的>}
 end;
 ans:=0;
 hungary;
 for i:=1 to n-1 do write(watch[i]-1,' ');
 writeln(watch[n]-1);{<貌似最好一个数字后不要空格，所以我谨慎的这么写了>}
 close(input);close(output);
end.

题目来源： http://www.rqnoj.cn/Problem_522.html