【matlab】数值计算实现电路仿真

学习数值分析与电路分析后的练手程序，较粗糙。 没有 加入更多电器元件的数学模型，如二极管、三极管、放大器、数字器件等等。
m脚本在：gittee仓库；

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编程实现电路仿真，使用Matlab 。
背景：
电网络分析课程中，学习了电路的矩阵形式，和数值求解方法；数值分析课程了解了数值计算的概念和一些数值算法思想。于是我想，如何编程实现电路的仿真呢？

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搞清几个概念

总是理不清思路：编程计算电路？理论分析电路？怎么转换呢？有什么不一样吗？得到各参数变量与待求量之间的关系？得到不同电路参数下的解？？？
所以首先要明确模糊的概念，以便理清思路。

数值计算

利用计算机求解数学问题，称为数值计算。计算机可以大量、快速的运算，但是它是基于硬件结构的机械式计算，不同于人的计算（更高级、更灵活、更包容、更连续）。

需要考虑到计算机计算与编程的特点，设计恰当的数学模型、合适的数值计算方法和形式。

求解

求解即已知题目求解答案。有得到精确解析解的数值计算方法，也有迭代近似解的数值方法。计算只是个过程，重要的是，题目是什么，想要得到什么样的结果？

需要确定什么是已知的，什么是未知的。再理清求解思路：先分析，列出已知条件，然后计算出结果，再进一步得到更多结果，这才是完整的逻辑。这个逻辑是理论（课程）中学到的，这说明理论与求解是相辅相成的，理论上的分析虽然不需要数值计算，但没有算例验证理论，可信度也不高；同时，算例数据可以直观的反映出问题的特点，给分析带来参考，有助于得出结论。

仿真

计算机仿真：一般以时间为变量，将仿真过程分成极短的片段，求解出每一时刻的状态近似作为对应片段内的状态。从而近似得到整个过程中任意时刻的状态。

而求解得到的是一个问题的答案（一个电路状态信息），而仿真需要每个时间片段的答案（每个时刻电路的状态信息），这意味着“连续求解”一个“连续的题目”，需要将前一个问题的答案作为已知去求解当前问题。

一次仿真，得到的往往是大量的求解，仿真的结果应当是连续的（连续的时间序列）、大量的解的集合（按照时间序列依次求解的解序列）。

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思路

清楚上面的概念后，我理清了思路：

1. 理论分析电路，编写能求解“某时刻电路”的程序（单次求解）；
2. 加入相邻时刻间的变量更新，在时间序列的每个时刻求解，实现电路仿真（连续多次求解）；
3. 改变电路参数，得到相应结果，解析法验证（计算算例，通过理论计算验证）。

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具体实行

这是最难的一部分：概念上，混淆了求解与仿真；思想上，纠结于解析法，而忽略数值方法；实现上，多方面知识结合。

描述瞬时电路

利用图论的概念描述电网络，形成网络线图（G图）：

• 抽象出节点和支路
• 每一元件为一条支路
• 各支路标有方向箭头（自指定方向）

利用电网络理论的知识，可得到电路的关联矩阵 $\mathbf{A}$，用于描述电路的拓扑结构。

• A = { a i j } {\boldsymbol A} = \{a_{ij}\} A={ aij​}
• $a_{ij}=1$：支路 j 箭头指向节点 i
• $a_{ij}=-1$：支路 j 箭头背离节点 i
• $a_{ij}=0$：支路 j 不与节点 i 关联

若有N+1个节点，M条支路，a个电导（电阻），b个电压源（包括电容），c个电流源（包括电感），
并考虑到极短时间内各参数不变，有以下矩阵：

• ${\mathbf{U}}_{\mathrm{s}}$：支路源电压向量（已知）
  • ${\mathbf{U}}_{\mathrm{s}}=[u_{\mathrm{s}1},u_{\mathrm{s}2},\cdots ,u_{\mathrm{s}\mathrm{M}}{]}^{\mathrm{T}}$
  • $u_{\mathrm{s}k}$ ：第 k 条支路的电压源电压，符号以G图对应支路的参考方向为正；k = 1 ~ M
  • 电容视为电压源，其值为初始电压
  • 无电压源或电容则为0
• ${\mathbf{I}}_{\mathrm{s}}$：支路源电流向量（已知）
  • ${\mathbf{I}}_{\mathrm{s}}=[i_{\mathrm{s}1},i_{\mathrm{s}2},\cdots ,i_{\mathrm{s}\mathrm{M}}{]}^{\mathrm{T}}$
  • $i_{\mathrm{s}k}$：第 k 条支路的电流源电流，符号以G图对应支路的参考方向为正；k = 1 ~ M
  • 电感视为电流源，其值为初始电流
  • 无电流源或电感则为0
• $\mathbf{Y}$：支路电导矩阵（已知）
  • $\mathbf{Y}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}[y_1{y}_2\cdots y_{\mathrm{M}}]$
  • $y_k$：第 k 条支路的电导；k = 1 ~ M
  • 电阻转化为电导，无电导则为0
  • 好像含受控源的电路的受控关系可以用电导矩阵表示出来（没研究）
• $\mathbf{U}$：支路电压向量（未知）
  • $\mathbf{U}=[u_1,u_2,\cdots ,u_{\mathrm{M}}{]}^{\mathrm{T}}$
  • $u_k$：第 k 条支路的电压，符号以G图对应支路的参考方向为正；k = 1 ~ M
• $\mathbf{I}$：支路电流向量（未知）
  • $\mathbf{I}=[i_1,i_2,\cdots ,i_{\mathrm{M}}{]}^{\mathrm{T}}$
  • $i_k$：第 k 条支路的电流，符号以G图对应支路的参考方向为正；k = 1 ~ M
• ${\mathbf{U}}_{\mathrm{n}}$：节点电压向量（未知）
  • U n = [ u n 1 , u n 2 , ⋯   , u n N ]