联合概率分布与边缘分布

联合概率分布

联合分布函数（joint distribution function）亦称多维分布函数，随机向量的分布函数。以二维情形为例，若（X，Y）是二维随机向量，x、y是任意两个实数，则称二元函数。

设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：

F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)

称为：二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。

几何意义：

如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。

边缘分布

边缘分布（Marginal Distribution）指在概率论和统计学的多维随机变量中，只包含其中部分变量的概率分布。

假设有一个和两个变量相关的概率分布：

关于其中一个特定变量的边缘分布则为给定其他变量的条件概率分布：

在这个边缘分布中，我们得到只关于一个变量的概率分布，而不再考虑另一变量的影响，实际上进行了降维操作。在实际应用中，例如人工神经网络的神经元互相关联，在计算它们各自的参数的时候，就会使用边缘分布计算得到某一特定神经元（变量）的值。