抽样技术--不等概率抽样

不等概抽样

提高估计精度、放回的PPS抽样简化方差计算
前提条件：通常需要一个辅助变量用以确定其入样概率

放回不等概抽样

入样概率的确定：总体的第i个单元被抽中的概率
$M_0$：总体的总规模
$M_i$：总体的第i个单元的大小为$M_i$

这种不等概抽样称作放回的与规模大小成比例的概率抽样简称PPS抽样
PPS的实施主要有两种方法：
代码法
就是根据样本规模来分配代码（id），然后对所有代码进行简单随机抽样

拉希里法
不用累计代码确定样本总数，直接两次随机数决定抽中的单位
第一次：[1, N]之间的随机数i
第二次：[1, max(M)]之间的随机数m
如果$M_i>m$，则第i个单位被抽中

(只抽取一个样本单元的不等概抽样)

总体总量的估计


总体总量的方差

估计量

总体总值

总体总值方差

如果采用pps抽样

例题

解：
先嗯算一波总体总值

暴算方差和标准差

根据置信度得到分位数，然后算相对误差

再由公式求出相对误差为20%时的样本量

有放回不等概整群抽样

总体总值（PPS抽样）：

总体方差：

两阶段有放回不等概抽样

总体总值：

总体方差：

总体总值：

总体方差：

（这里的Y少了个V（））

多阶段有放回不等概抽样

总体总值：

总体方差：

自加权

总体总值：

总体方差：

例题

不放回不等概抽样

包含概率：
在不放回不等概抽样中，每个单元的入样概率为${\pi }_i$，任意两个单元同时入样的概率为${\pi }_{ij}$，它们统称为包含概率

对于固定的n，包含概率有：

$\pi PS$抽样

总体总值：

总值方差：

固定n的话，方差为：

不同情况下的$\pi PS$抽样
👴不玩了，赌一把，肯定不考，内容死鬼多

两阶段不放回不等概抽样

总体总值：

总体方差：