地图学数学基础

1.地球的数学模拟

[1]大地水准面Geoids

假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部， 而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面，这就是大地水准面，但是大地体并不能使用相应的数学表示。

大地测量中用水准量测方法得到地面上各点的高程就是依据这个水准面来确定的，大地水准面上任何一点的铅垂线都与大地水准面成正交，而铅垂线的方向又受地球内部质量分布不均匀和地面高低起伏的影响，致使大地水准面产生微小起伏，所以大地水准面仍是一个不规则的、不能用简单数学公式表达的曲面。

大地水准面不同于平均海平面。

[2]旋转椭球体rotational ellipsoid

在数学上的定义：椭圆围绕其短轴或长轴旋转而成的球体

在地球上的定义：旋转椭球体是大地体经绕地轴（短轴）旋转而成的表面光滑的球体，既与地球的真实形状十分相似，也可以使用简单的数学公式表达称为地球椭球体，其表面称为地球椭球面，地球椭球面的方程为：
$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1$$
所有经线圈都是相等的椭圆，而赤道和所有纬线圈都是正圆。

表征地球椭球体的主要参数有椭球长半径$a$、短半径bb