20150325

本文详细介绍了AC自动机的优化算法,包括裸AC自动机、分块优化及多级自动机策略,并探讨了树分治算法在特定问题上的应用。此外,还介绍了一种基于数位DP转树形DP的高效算法。
nico
30%:裸AC自动机,每次加入一个单词之后就重新bfs建fail指针,复杂度O(n^2+m)。
60%:考虑对加入单词的操作进行分块,建立一大一小两个AC自动机,设总长度为l,每加入一个单词就将其加入小自动机并重新bfs,如果小自动机的结点数达到了sqrt(n)则把小自动机中所有串插入大自动机并对大自动机重新bfs。小自动机大小为O(sqrt(n)),bfs的次数为O(n),大自动机大小为O(n),bfs的次数为O(sqrt(n)),总复杂度为O(n*sqrt(n)+m),视评测机效率也可能可以得到100%的分数。
100%:考虑将60%的算法中的两个自动机扩充到log(n)个,第i个自动机的容量上限为2^i,则每个自动机的bfs复杂度为O(n/(2^i))*O(2^i)=O(n),总复杂度为O((n+m)*log(n))。
另外也有离线的做法,由于加密方式的特点可以将字符串倍长之后用SA或者SAM处理,具体做法我不太清楚,放了一个代码在std里,感兴趣的可以去看看。

poi
30%:暴力,每次询问从询问点开始bfs,复杂度O(nm)。
100%:树分治,每个分治中心维护一个树状数组,记录该分治中心覆盖的结点到该分治中心距离为x的食物数量和,对于每个结点记录覆盖它的所有分治中心。计算答案时注意要减去和询问结点在同一棵子树中的结点的答案。树分治复杂度为分治复杂度O(n*log(n))*树状数组复杂度O(log(n))=O(n*log^2(n)),每个结点被O(log(n))个分治中心覆盖,即单次询问复杂度为分治中心数量O(log(n))*树状数组复杂度O(log(n))=O(log^2(n)),总复杂度为O((n+q)*log^2(n))。

nyapasu
30%:暴力(其实我并不知道暴力能不能拿到30%),复杂度O((b-a)*log(b))。
100%:数位DP转树形DP(见2009年刘聪的国家集训队论文《浅谈数位类统计问题》)。按位考虑,首先考虑个位,除了两边之外中间都是012...9的循环,高位同理。可先预处理出g[i][j][k]表示i经过10^k次和j的运算后的结果,再预处理出f[i][j][k]表示
i经过10^k次
{
    和10^j个0进行运算之后
    和10^j个1进行运算之后
    ...
    和10^j个9进行运算之后
}
的结果
(这一段没缩进我觉得我自己都会绕进去)。
剩下的就是在十叉树上进行遍历的过程了。
复杂度O(log^2(b))。
注意因为运算符只是左结合的,所以不能使用结合律。



基于TROPOMI高光谱遥感仪器获取的大气成分观测资料,本研究聚焦于大气污染物一氧化氮(NO₂)的空间分布与浓度定量反演问题。NO₂作为影响空气质量的关键指标,其精确监测对环境保护与大气科学研究具有显著价值。当前,利用卫星遥感数据结合先进算法实现NO₂浓度的高精度反演已成为该领域的重要研究方向。 本研究构建了一套以深度学习为核心的技术框架,整合了来自TROPOMI仪器的光谱辐射信息、观测几何参数以及辅助气象数据,形成多维度特征数据集。该数据集充分融合了不同来源的观测信息,为深入解析大气中NO₂的时空变化规律提供了数据基础,有助于提升反演模型的准确性与环境预测的可靠性。 在模型架构方面,项目设计了一种多分支神经网络,用于分别处理光谱特征与气象特征等多模态数据。各分支通过独立学习提取代表性特征,并在深层网络中进行特征融合,从而综合利用不同数据的互补信息,显著提高了NO₂浓度反演的整体精度。这种多源信息融合策略有效增强了模型对复杂大气环境的表征能力。 研究过程涵盖了系统的数据处理流程。前期预处理包括辐射定标、噪声抑制及数据标准化等步骤,以保障输入特征的质量与一致性;后期处理则涉及模型输出的物理量转换与结果验证,确保反演结果符合实际大气浓度范围,提升数据的实用价值。 此外,本研究进一步对不同功能区域(如城市建成区、工业带、郊区及自然背景区)的NO₂浓度分布进行了对比分析,揭示了人类活动与污染物空间格局的关联性。相关结论可为区域环境规划、污染管控政策的制定提供科学依据,助力大气环境治理与公共健康保护。 综上所述,本研究通过融合TROPOMI高光谱数据与多模态特征深度学习技术,发展了一套高效、准确的大气NO₂浓度遥感反演方法,不仅提升了卫星大气监测的技术水平,也为环境管理与决策支持提供了重要的技术工具。 资源来源于网络分享,仅用于学习交流使用,请勿用于商业,如有侵权请联系我删除!
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