Educational Codeforces Round 5 E. Sum of Remainders 数论

最新推荐文章于 2021-03-03 18:47:23 发布

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本文介绍了一个算法问题的解决方案，即求解∑i=1mn%i的计算方法。通过数学推导和分段计算的方式，利用C++实现了一个高效的程序来解决该问题。

题意： $求 \sum i = 1 m n % i$ $求\sum_{i=1}^{m} n\%i$ 。

思路： $n % i = n - [n / i] * i$ $n\%i=n-[n/i]*i$

$\sum i = 1 m n % i = n * m - \sum i = 1 m [n / i] * i$ $\sum_{i=1}^{m}n\%i=nm-\sum_{i=1}^{m}[n/i]i$

$因为 [n / i] \dots [n / j] 在一段上是相等的，于是可以分段计算$ $因为[n/i]\ldots[n/j]在一段上是相等的，于是可以分段计算$

$j = [n / [n / i]]$ $j =[n/[n/i]]$

http://codeforces.com/contest/616/problem/E

/*********************************************
    Problem : Codeforces
    Author  : NMfloat
    InkTime (c) NM . All Rights Reserved .
********************************************/

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define rep(i,a,b)  for(int i = (a) ; i <= (b) ; i ++) //遍历
#define rrep(i,a,b) for(int i = (b) ; i >= (a) ; i --) //反向遍历
#define repS(it,p) for(auto it = p.begin() ; it != p.end() ; it ++) //遍历一个STL容器
#define repE(p,u) for(Edge * p = G[u].first ; p ; p = p -> next) //遍历u所连接的点
#define cls(a,x)   memset(a,x,sizeof(a))
#define eps 1e-8

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5+5;
const int MAXE = 2e5+5;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

int T,k;

LL n,m;
LL MOD = 1e9+7;

int fx[] = {0,1,-1,0,0};
int fy[] = {0,0,0,-1,1};

void input() {

}

LL tr(LL x) {
    return x % MOD;
}

void solve() {
    LL j ;
    LL ans = tr(tr(n)*tr(m));
    LL tmp = 0;
    LL mm;
    for(LL i = 1 ; i <= min(n,m) ; i ++) {
        j = n / (n / i); //j是i..j区间的上界
        if(j > m) j = m;
        if((i+j)%2==0) mm = tr((n/i)*tr(tr((i+j)/2)*tr(j-i+1)));
        else           mm = tr((n/i)*tr(tr((j-i+1)/2)*tr(i+j)));
        tmp = tr(tmp+mm);
        i = j;
    }
    ans = tr(ans - tmp);
    if(ans < 0) ans += MOD;
    printf("%I64d\n",ans); 
}

int main(void) {
    //freopen("a.in","r",stdin);
    while(~scanf("%I64d %I64d",&n,&m)) {
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}