HDU 1207 汉诺塔II DP

题意：汉诺塔由三柱变成了四柱，求从A移到C的最小步数。

思路：用F[n]表示把n个盘子从A通过B,D移到C的最小步数。采取三个步骤，首先，把x个盘子从A通过C,D移到B需要F[x]步，然后，把n-x的盘子从A通过D移到C，不能利用B柱了（B柱上所有的盘子数比A柱都小），需要$2^{n-x}-1$步，最后把B柱上的盘子通过A,D柱移到C柱，需要F[x]步。可以看到x去不同值得时候，F[n]也会不同所以DP方程$F[n] = max(2*F[x]+2^{n-x}-1)_{i = 1\ldots n}$

坑点：可能会遇到$2^{63}$这个是爆了long long的，可以用unsigned long long

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1207

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    Problem : HDU 1207
    Author  : NMfloat
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#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define rep(i,a,b)  for(int i = a ; i <= b ; i ++)
#define rrep(i,a,b) for(int i = b ; i >= a ; i --)
#define repE(p,u) for(Edge * p = G[u].first ; p ; p = p -> next)
#define cls(a,x)   memset(a,x,sizeof(a))
#define eps 1e-8

using namespace std;

const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e5;
const int MAXE = 2e5;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

int T,n,m,k;
ULL base[65];
ULL ans[65];

void init() {
    base[0] = 1;
    rep(i,1,63) base[i] = base[i-1] * 2;
    cls(ans,0x3f);
    ans[1] = 1 ; ans[2] = 3; ans[3] = 5;
    rep(i,4,64) {
        rep(x,1,i) {
            ans[i] = min(ans[i],2*ans[x]+base[i-x]-1); 
        }
    }
}

void input() {

}

void solve() {
    printf("%I64u\n",ans[n]);
}

int main(void) {
    //freopen("a.in","r",stdin);
    //scanf("%d",&T);
    //while(T--) {
    init();
    while(~scanf("%d",&n)) {
        input();
        solve();
    }
    return 0;
}