半年前的稿子——单调队列

单调队列是指：队列中元素之间的关系具有单调性，而且，队首和队尾都可以进行出队操作，只有队尾可以进行入队操作。

顾名思义就是一个有规律的队列，这个队列的规律是：所有在队列里的数都必须按递增（或递减）的顺序列队，如果真有这么一个队列，那么队列的头是不是就是最小（或最大）的呢？

我们简单了解一些单调队列的思想，假如你在饭堂打饭时，有个人人高马大，急匆匆跑过来，看排了这么一长串队，心中急躁，从队列最后的一个人开始，看见好欺负的就赶走，自己站着，直到干不过的就停下，这样排在前面的认肯定是最高大威猛的。

这个队伍就可以认为是一个”单调队列“（单调递减队列），也就是允许两端弹出，只允许一端插入的队列（允许两端插入，只允许一端弹出的也属于双端队列）。

百度百科中单调队列的解释是
不断地向缓存数组里读入元素，也不时地去掉最老的元素，不定期的询问当前缓存数组里的最小的元素。

用单调队列来解决问题，一般都是需要得到当前的某个范围内的最小值或最大值。

举个例子：有 7 6 8 12 9 10 3 七个数字，现在让你找出范围（ i-4，i ） 的最小值。

那我们就可以这样模拟一遍。
先初始化{ 0 }（表示i=0时的值）,i从1开始

i=1 ->{ 0 }（表示i=1时，在其范围内最小的值为0）-> 7进队{ 7 }；

i=2->{ 7 }（表示i=2时，在其范围内最小的值为7）-> 6比7小，7出，6进{ 6 }；

i=3->{ 6 } （表示i=3时，在其范围内最小的值为6）->8比6大，8进{ 6, 8}；

i=4->{ 6, 8}（表示i=4时，在其范围内最小的值为6）-> 12比8大，12进{6, 8 , 12};

i=5->{6, 8 , 12}（表示i=4时，在其范围内最小的值为6）-> 9比12小，12out，9比8大，9进{6，8, 9}；

i=6->{6，8, 9} 但是 单调队列中元素6的下标是2，不在（2, 6],中，故6 out，这就是单调队列的精髓了。
故单调队列为{ 8,9 }（表示i=5,时，在其范围内最小的值为8）->10比9大，10进 最终 单调队列为{ 8，9, 10} ;

i=7->{ 8，9, 10}（表示i=6,时，在其范围内最小的值为8）-> 3比单调队列为{ 8，9, 10}的任意值都小，故全out，最终集合为{ 3 }；

单调队列的核心是得到当前的某个范围内的最小值或最大值。