gcd最大公因数和最小公倍数算法(基础)

最大公因数的三种算法

第一种

运算速度：一般，a、b都可以是0

int gcd(int a,int b)
{
    int r;
    while(b>0)
    {
        r=a%b;
        a=b;
        b=r;
    }
    return a;
}

第二种

三目运算符(常用)
运算速度：较快，a、b都可以是0

int gcd(int a,int b)
{
    return b>0? gcd(b,a%b):a;
}

第三种

位运算
运算速度：较快，a、b不能为0

int gcd(int a,int b)
{
    while(b^=a^=b^=a%=b);
    return a;
}

(b^=a^=b^=a%=b)相当于(b^=(a^=(b^=(a%=b))))相当于a%=b,b^=a,a^=b,b^=a
其中b^=a,a^=b,b^=a相当于swap(a,b)，详见卡常技巧第3条。
所以(b^=a^=b^=a%=b)等价于a%=b,swap(a,b)，这就是gcd函数的一般写法。

最小公倍数

最小公倍数只需要知道一个公式就好了

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

结合上面的 gcd 函数就可以很快求最小公倍数了