并查集入门

前几天学长跟我们讲了并查集的原理和方法，我又看了一些博客，做了几道模板题，感觉还不错，来简单介绍一下并查集的一些东西

并查集，顾名思义就是合并、查找的一系列操作。

当今社会人脉极为重要，我们出门在外很多时候靠的就是朋友互帮互助，当你和一个不认识的人发生了矛盾，因为考虑到经济原因不知道要不要动手的时候，你们突然发现有一个共同的朋友B，朋友的朋友就是朋友，之后化干戈为玉帛。当然，由于朋友太多，有时候你和你的对手没有办法一个一个的确定有没有共同的朋友，这时候就需要确定一个声望高权利大的人作为自己的牌面，你说可是跟A市长混的，你算老几？对方一听，我也跟A市长混，哈哈，误会误会，之后两人手牵手去喝酒。但让如果对面说S市长是谁？不认识，我只认识B市长。那就不用考虑那么多了，骂他就完事了，毕竟谁先动手谁完蛋。

以上只是简单介绍了“查找”，那么如何合并呢？

你在路上和一个人发生了矛盾，你只认A市长，但是对面是P省长的人，这时你的老大A市长感觉和省长发生矛盾很不划算，想法设法邀请到家里吃顿便饭，因为省长的职位更大，所以市长以后跟P省长混，之前市长手下的所有人都算是跟P省长混，那么你的老大自然也变成了P省长，以后出门只需要说我跟P省长混！

下面来看一下代码

int find(int x)
{
    int r = x;
    while(pre[r]!=r)
    {
        r = pre[r];	//直到找到老大为止，重所周知，老大只跟自己混
    }
    //////路径压缩
    int a,b,c;
    a = x;
    while(a!=r)
    {
        b = pre[a];
        pre[a] = r;
        a = r;
    }  
    return r;
}

关于路径压缩
还看我们上面的例子，如果A市长偷偷摸摸地跟了P省长，没有声张，当以后A市长的人和别人发生了矛盾，每次都会找到A，因为他们还以为他们的老大是A，A去和对面的人说我老大是P省长，表示他们都是P的人，每次如此，A市长也不耐烦了，跟下面的人公开了，说以后你们的老大是P省长，出去混，不要再提我了！直接提P老大的名字就好了！

int join(int x, int y)
{
    int a =find(x);
    int b= find(y);
    if(a!=b)
    {
    
//这里可以加个判断条件，可以是谁的值大谁当老大或者是其他条件
        pre[a] = pre[b];
    }
}

这里可以看一下HDU的一道题 HDU畅通工程

AC代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int pre[1010];
int find(int x)
{
    int r = x;
    while(pre[r]!=r)
    {
        r = pre[r];
    }
    //////路径压缩
    int a,b,c;
    a = x;
    while(a!=r)
    {
        b = pre[a];
        pre[a] = r;
        a = r;
    }  
    return r;
}
int join(int x, int y)
{
    int a =find(x);
    int b= find(y);
    if(a!=b)
    {
        pre[a] = pre[b];
    }
}
int main()
{
    int m,n;
    int a,b;
    int s[10000];
    while(cin>>n>>m)
    {
        int sum = 0;
        memset(s,0,sizeof(s));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            pre[i] = i;

        while(m--)
        {
            cin >>a>>b;
            join(a,b);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            s[find(i)]=1;
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)
            sum+=s[i];
        cout<<sum-1<<endl;
    }

    return 0;
}