java算法实现之Sum of Two Integers

问题：

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

Example:
Given a = 1 and b = 2, return 3.

计算2个整数相加，不能使用'+','-'操作符。

思路：

不能用操作符进行+ - 操作，很容易想到用位操作，那么位的 与 或 非 和异或，左移，右移在数学上到底有什么含义呢？

我们应该用那个位操作来代替+ - 操作呢？

首先我们先总结一下，各种位操作所代表的数学意义和位运算的特殊用途。

与操作：0&0=0;   0&1=0;    1&0=0;     1&1=1;

0001 1001

0000 1010

-----------------------------

 0000 1000

得到的结果和原来的数有什么关系么？

数学意义：我们是不是可以将结果左移一位，然后将结果看成是两数之和的进位，减法，看成一个正数和一个负数的相加。

注意：负数按补码形式参加按位与运算。

-5：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011

 5： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101

-5&5=1

“与运算”的特殊用途：

（1）清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

 

（2）取一个数中指定位

或操作：0|0=0；   0|1=1；   1|0=1；    1|1=1；

0001 1001

0000 1010

-----------------------------------------

0001 1011

数学意义：

“或运算”特殊作用：

 

（1）常用来对一个数据的某些位进行置1操作。

异或操作：0^0=0；   0^1=1；   1^0=1；   1^1=0；

0001 1001

0000 1010

-------------------------

0000 0011

数学意义：可以看成两数相加的过程，只是没有进位而已

“异或运算”的特殊作用：

 

（1）使特定位翻转 找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。

 

例：X=10101110，使X低4位翻转，用X ^ 0000 1111 = 1010 0001即可得到。

 

 

（2）与0相异或，保留原值 ，X ^ 0000 0000 = 1010 1110。

取反操作：~1=0；   ~0=1；

左移操作：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

左移1位后 a = a * 2;

右移操作：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃

操作数每右移一位，相当于该数除以2。

14 （即二进制的 0000 1110）右移两位等于 3 （即二进制的 0000 0011）

-14 （即二进制的 11110010）右移两位等于 -4 （即二进制的 11111100）。

 无符号右移运算符（>>>）：运算符把 expression1 的各个位向右移 expression2 指定的位数。右移后左边空出的位用零来填充。移出右边的位被丢弃。

变量 temp 的值为 -14 （即二进制的 11111111 11111111 11111111 11110010），向右移两位后等于 1073741820 （即二进制的 00111111 11111111 11111111 11111100）。

所以这道题：我们可以用异或操作加上与操作一块完成对两个整数的+ - 运算：首先先将两数进行异或运算得到a，然后两数进行与操作得到b，然后b右移一位后，和a再次进行异或操作，就得到了，原文题的解。

代码：

public class SumofTwoNumber {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(MyAdd(5, -6));
		
	}
	public static int MyAdd(int num1,int num2) {
		int a=num1^num2;
		int b=num1&num2;
		b=b<<1;
		int result=a^b;
		return result;
	}

}