二叉树的遍历序列求法

二叉树的前、中、后序遍历在面试题中是否常见，可以说是非常基础而又非常实用的算法。

树的遍历

如图所示，前序遍历序列为：1 2 4 3 5

void dfs(int x)
{
	if(x==0) return;
	cout<<g[x].val<<" ";
	dfs(g[x].l);
	dfs(g[x].r);
}

中序遍历序列为：4 2 3 1 5

void dfs(int x)
{
	if(x==0) return;
	dfs(g[x].l);
	cout<<g[x].val<<" ";
	dfs(g[x].r);
}

后序遍历序列为：4 3 2 5 1

void dfs(int x)
{
	if(x==0) return;
	dfs(g[x].l);
	dfs(g[x].r);
	cout<<g[x].val<<" ";
}

容易看出三种遍历方法在代码中只有一行的区别，理解起来也非常简单。

已知两种遍历求第三种遍历序列

已知前序中序求后序：

int ask(int len,int pre,int in[])
{
	for(int i=1;i<=len;i++)
		if(in[i]==pre) return i;
}

void cal(int len,int pre[],int in[])
{
	if(len<=0) return;
	int root=ask(len,pre[1],in);
	cal(root-1,pre+1,in);
	cal(len-root,pre+root,in+root);
	cout<<pre[1]<<" ";
}

signed main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) in[i]=read();
	cal(n,pre,in);
}

已知后序中序求前序：

int ask(int len,int pre,int in[])
{
	for(int i=1;i<=len;i++)
		if(in[i]==pre) return i;
}

void cal(int len,int h[],int in[])
{
	if(len<=0) return;
	int root=ask(len,h[len],in);
	cout<<h[len]<<" ";
	cal(root-1,h,in);
	cal(len-root,h+root-1,in+root);
}

signed main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) in[i]=read();
	cal(n,h,in);
}

已知前序后序求中序：

已知前后序遍历并不一定可以唯一确定一颗树，因此中序遍历不唯一。