除法分块法与Gym - 101615C 结题报告

最新推荐文章于 2024-09-01 08:25:13 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-01 08:25:13 发布 · 219 阅读

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本文介绍了除法分块法的基本概念及应用实例，通过分析题目需求，利用除法分块法提高运算效率，实现快速求解。文章还提供了详细的AC代码实现。

这道题是除法分块法的模板题，，，这也是我第一次接触这个知识，在这里一起学习一下。

首先给出除发分块的意义：通过对某些连续且相同的数进行区间的划分，使得我们能够一下子计算出这一整个区间的数，提高我们的运算效率；

除法分块的大略模板：

for(int l=1,r;l<=n;l=r+1)
{
    r=n/(n/l);
}

接下来我们分析这道题，下取整n/i，求出的是 i 这个数字在1——n中出现的次数。
那么我们可以直接用 i*（n/i）从1一直到加到n，但是n最大取1e12，稳稳地超时，但是我们看到了n/i，这时候除法分块法就有了大体的作用。
我们以n=12，为例，把从1——n出现的次数全部列出：
12,6,4,3,2,2,1,1,1,1,1,1
可以看出数字出现的次数是一样的，所以再次契合了除法分块的作用。

因为对于每个区间来说n/l（l代表左区间）等于n/区间内的每个数，所以我们可以得出式子，n/l * （每个区间内的数字之和）（注意是数字之和而不是次数之和），这里我们可以使用等差数列进行求和运算等差数列公式
得出最后的式子（n/l) * (r-l+1)*(r+l)/2

此题还有最后一个坑，就是当a,b差值最大，并且a,b本身就最够大时，最后的结果会爆掉 long long ，所以储存结果我们要是用 unsigned long long ;
各个数据的处理范围

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;

ull solve(ull n)
{
    ull res=0;
    for(ll l=1,r; l<=n; l=r+1)
    {
        r=n/(n/l);
        if(r<l) continue;
        res+= (n/l)*(l+r)*(r-l+1)/2;
    }
    return res;
}


int main()
{
    ll x,y; scanf("%lld %lld",&x,&y);
    ull sum=solve(y)-solve(x-1);
    printf("%llu\n",sum);
    return 0;
}