Gym - 101234G Dreamoon and NightMarket结题报告（集合元素的组合中第K大的值）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/NCC__dapeng/article/details/86544039

本文介绍了一种求解集合元素所有组合中第K大的值的经典算法。通过先排序元素，然后使用优先队列进行状态转移，实现了对组合价值的高效计算。此方法适用于物品价值求和问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你n种物品的价值，让你求这些物品组合的第k大的集合的值（集合内放的是物品种类，不得重复，但价值可以重复）、

思路：这是一类经典的问题求集合元素所有组合中第K大的值。

具体的步骤如下：

（1）首先将储存元素的数组排序；

（2）假设当前组合中最后一个元素的下标为 i , 考虑为以i为最后一个元素的全排列都举过了。那么从当前组合（sum, i）到下一个最小组合有两种可能：减去本身再加上后一个，直接加上后一个。

这个图可以说明我们思路的正确性，也类似于DFS思想不过变得更为简洁。（图是盗的嘿嘿）

下面直接给出AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=2*1e5+100;
const double eps=1e-6;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> P;
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > que;
int n,k;
int a[maxn];

void solve()
{
    que.push(make_pair(a[0],0));

    int cnt=0;
    while(true)
    {
        int idx=que.top().second;
        ll sum=que.top().first;

        if(idx<n-1)
        {
            que.push(make_pair(sum+a[idx+1],idx+1));
            que.push(make_pair(sum-a[idx]+a[idx+1],idx+1));
        }

        que.pop();
        cnt++;
        if(cnt==k)
        {
            printf("%lld",sum);
            break;
        }

    }
}


int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&k);

    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);

    sort(a,a+n);

    solve();
    return 0;
}