O(n)时间复杂度求带权中位数（XJTU算法实验一）

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本文介绍如何使用C++实现一个在最坏情况下时间复杂度为O(n)的算法，用于找出n个不同元素及其权重的带权中位数。通过快速划分和权重调整，有效找到满足条件的元素值。

设有n个互不相同的元素x1,x2,…xk，每个元素xi带有一个权值wi，且∑ni=1wi=1。若元素xk满足∑(xi<xk)wi≤12且∑(xi>xk)wi≤12，则称元素xk为x1,x2,…,xn的带权中位数。请编写一个算法（C++语言），能够在最坏情况下用O(n)时间找出n个元素的带权中位数
输入：
10
719 449 446 981 431 993 919 389 549 453
0.01757775 0.02028202 0.16863048 0.07320842 0.16283562
0.16167665 0.14970060 0.04095036 0.12806645 0.07707166
结果：
549

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;

struct Element{
	int value; //元素值 
	double weight; //权重值 
};

//交换元素位置 
void swap(Element *index, int p, int r)
{
	Element tmp=index[p];
	index[p] = index[r];
	index[r] = tmp;
}

//划分数组 
int Partition(Element *index, int p, int r)
{ 
	int less = p;
    int pivot = p + rand() % (r - p);
    for(int i = p; i <= r; i++){
        if( index[i].value < index[pivot].value ){
            if( less == pivot )
                pivot = i;
            swap(index,less,i);
            less++;
        }
    }
    swap(index,less,pivot);
    return less;
}

//求指定数组的权值之和	 
double getSumWeight(Element *index, int p, int r)
{
	int i;
	double sum = 0;
	for(i=p; i<r+1; i++)
	{
		sum += index[i].weight; 
	}
	return sum;
}

int SelectWeightMedian(Element *index, int p, int r)
{
	if(p==r)
	{
		return index[p].value;
	}
	int pivotIndex = Partition(index, p, r); //划分数组，并返回基准值位置 
	double leftWeight = getSumWeight(index, p, pivotIndex-1);
	double rightWeight = getSumWeight(index, pivotIndex+1, r);
	if(leftWeight<=0.5&&rightWeight<=0.5)
		return index[pivotIndex].value;
	else if(leftWeight>rightWeight)
		{
			index[pivotIndex].weight += rightWeight;
			return SelectWeightMedian(index, p, pivotIndex);
		}
	else
		{
			index[pivotIndex].weight += leftWeight;
			return SelectWeightMedian(index, pivotIndex, r);
		}
}

int main()
{
	srand((int)time(0));
	int lens, i;
	cin>>lens;
	Element  *index = new Element[lens];
	//录入数据 
	for(i=0; i<lens; i++){
		cin>>index[i].value;
	}
	for(i=0; i<lens; i++){
		cin>>index[i].weight;
	}

	cout<<SelectWeightMedian(index, 0, lens-1); 
	return 0;
}