贪心思想——摘苹果

本文通过洛谷的P1478题“陶陶摘苹果(升级版)”介绍贪心思想。贪心算法策略是在每个步骤选择当前最优解,不考虑后续影响。题目要求在力气耗尽前摘到最多苹果,输入包括苹果数量、力气、椅子高度、手伸直长度等,输出为能摘到的苹果最大数量。文章探讨如何应用贪心策略解决此问题。

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贪心

:即把整个问题分解成多个步骤,在每个步骤都选取当前步骤的最优方案,直到所有步骤结束;在每一步都不考虑对后续步骤的影响,在后续步骤中也不再回头改变前面的选择。简单的说,其思想就是“走一步看一步”、“目光短浅”。(下面用洛谷——P1478 陶陶摘苹果(升级版)进行运用)

题目描述

又是一年秋季时,陶陶家的苹果树结了 n 个果子。陶陶又跑去摘苹果,这次他有一个 a 公分的椅子。当他手够不着时,他会站到椅子上再试试。

这次与 NOIp2005 普及组第一题不同的是:陶陶之前搬凳子,力气只剩下 s 了。当然,每次摘苹果时都要用一定的力气。陶陶想知道在 s<0 之前最多能摘到多少个苹果。

现在已知 n 个苹果到达地上的高度 x_i
i

,椅子的高度 a,陶陶手伸直的最大长度 b,陶陶所剩的力气 s,陶陶摘一个苹果需要的力气 y_i

,求陶陶最多能摘到多少个苹果。

输入格式
第 1行:两个数 苹果数 n,力气 s。

第 2 行:两个数 椅子的高度 a,陶陶手伸直的最大长度 b。

第 3 行~第 3+n-1 行:每行两个数 苹果高度 x_i

,摘这个苹果需要的力气 y_i 。

输出格式
只有一个整数,表示陶陶最多能摘到的苹果数。

输入输出样例
输入 #1 复制
8 15
20 130
120 3
150 2
110 7
180 1
50 8
200 0
140 3
120 2
输出 #1 复制
4
贪心思想就是把问题细分成几部分,之后在每一步中都选择最好的处理方法,来实现解题的。而在摘苹果这题中,要求的是用最小的力气去摘最多的苹果。所以这问题就可以被细分成两部分,一、是可以摘到的苹果;二、是用最小的力气摘最多的苹果;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct apple{
   
   
	int xi,yi;
}ap[
### 洛谷 P1478 问题描述 洛谷平台上的题目 **P1478 陶陶摘苹果(升级版)** 是道经典的贪心算法问题。该问题的核心在于如何通过合理的策略帮助角色“陶陶”尽可能多地摘取苹果。 #### 题目背景 陶陶家的院子里有苹果树,每到秋天树上就会结很多苹果。陶陶有个椅子可以踩着去摘那些高处的苹果。给定些条件,计算陶陶最多能够摘到多少个苹果。 --- ### 输入格式 输入的第行包含四个正整数 \( n, s, a, b \),分别代表苹果的数量、陶陶拥有的初始体力值、椅子的高度以及陶陶伸手可达到的最大高度差。 接下来的 \( n \) 行,每行有两个正整数 \( h_i, c_i \),分别表示第 \( i \) 个苹果的高度和摘下它所需的体力值。 --- ### 输出格式 输出仅包含个整数,即陶陶最多能摘到的苹果数目。 --- ### 数据范围 - 对于 \( 30\% \) 的数据,\( 1 \leq n \leq 10 \); - 对于 \( 60\% \) 的数据,\( 1 \leq n \leq 10^3 \); - 对于 \( 100\% \) 的数据,\( 1 \leq n \leq 10^5 \),\( 1 \leq s, a, b, h_i, c_i \leq 10^9 \)。 --- ### 解决方案分析 此问题可以通过贪心算法解决。核心思想是优先选择满足以下两个条件的苹果: 1. 苹果的高度不超过陶陶借助椅子所能触及的最大高度。 2. 在剩余体力允许的情况下,优先选取所需体力较小的苹果以最大化摘取数量。 以下是实现这逻辑的具体方法: 1. 定义结构体 `cat` 来存储每个苹果的相关属性——高度 (\(a\)) 和消耗的体力 (\(s\))。 2. 使用自定义比较函数对所有苹果按照其所需体力升序排列。 3. 遍历排序后的苹果列表,在满足条件的前提下依次减少当前可用体力并增加已摘苹果计数器。 最终程序会返回最大可能摘得的苹果总数。 --- ### C++ 实现代码 下面是基于上述思路编写的完整代码示例: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Apple { int height; // 苹果的高度 int staminaCost; // 摘取该苹果需要的体力 }; bool compare(Apple f1, Apple f2) { return f1.staminaCost < f2.staminaCost; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); // 加速 I/O 操作 cin.tie(nullptr); int n, totalStamina, chairHeight, reachLength; cin >> n >> totalStamina >> chairHeight >> reachLength; vector<Apple> apples(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> apples[i].height >> apples[i].staminaCost; } // 计算陶陶借助椅子能达到的最大高度 int maxHeight = chairHeight + reachLength; // 过滤掉无法触碰到的苹果 vector<Apple> reachableApples; for (const auto& apple : apples) { if (apple.height <= maxHeight) { reachableApples.push_back(apple); } } // 按照所需体力从小到大排序 sort(reachableApples.begin(), reachableApples.end(), compare); int count = 0; // 能摘到的苹果数量 for (const auto& apple : reachableApples) { if (totalStamina >= apple.staminaCost) { totalStamina -= apple.staminaCost; count++; } else { break; // 剩余体力不足以摘下苹果 } } cout << count; // 输出结果 return 0; } ``` --- ### 复杂度分析 - 时间复杂度:主要由排序决定,为 \( O(n \log n) \)[^3]。 - 空间复杂度:由于额外存储了个可达苹果向量,空间需求为 \( O(n) \)[^3]。 ---
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