动态规划/路径问题/记忆化搜索-1

leetcode-62题

leetcode-62不同路径

描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

动态规划

这是一道medium难度的题，起点和终点的位置分别为左上角和右上角，每次只能向下或向右移动，只要记录当前位置有多少种路径能够到达终点，最后累加即可

先将第一行与第一列初始化为1，因为只能向下或向右，那么位置map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1]
那么状态转移方程就是：map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1]

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] map=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            map[i][0]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            map[0][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1];
            }
        }
        return map[m-1][n-1];
    }
}

这一题比较简单，但还是能够帮助理解动态规划。因为限定了只能向下或向右移动，也就是说位置map[i][j]只能移动到map[i+1][j]或map[i][j+1]，那么反过来想，位置map[i][j]可以由map[i-1][j]与map[i][j-1]移动而来，所以得出map[i][j]=map[i-1][j]+map[i][j-1]

x

leetcode-63题

leetcode-63不同路径2

描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

动态规划

这一题和上一题思路一样，只要把障碍位置的记录设置为0就行。但是初始化的时候，由于第一行和第一列只由一个位置移动而来，假如障碍物在第一行或第一列，那么这行（列）后面所有元素都为0。
状态转移方程一样:obstacleGrid[i][j]=obstacleGrid[i-1][j]+obstacleGrid[i][j-1]

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.length;
        int n=obstacleGrid[0].length;
        if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1)
            return 0;

        for(int i=0;i<m;i++){
            if(obstacleGrid[i][0]==1){
                obstacleGrid[i][0] = 0;
                break;
            }
            obstacleGrid[i][0]=1;
        }
        for(int i = 1; i<n; i++){
            if(obstacleGrid[0][i]==1){
                obstacleGrid[0][i]=0;
                break;
            }
            obstacleGrid[0][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==1){
                    obstacleGrid[i][j]=0;
                }
                else {
                    obstacleGrid[i][j]=obstacleGrid[i-1][j]+obstacleGrid[i][j-1];
                }
            }
        }
        return obstacleGrid[m-1][n-1];

    }
}