HDU4281

问题链接：HDU4821 String。

字符串有关的算法，大致可以分为三类。一是像本题一样，用哈希函数来解（定长字符串）；二是KMP算法（包括其变种）；三是AC自动机。

这个问题，由于子串之间需要相互比较的组合太多，为了避免重复的比较计算，需要找到一个有效的办法进行处理。不然就组合爆炸了。所以，字符串的哈希函数是一个好的选择。各个子串都计算一个哈希值，字符串比较问题就变成了哈希值比较的问题。进一步，把哈希值放入容器map中，就很快知道各个字串是否都不同（数一下数量）。m*l长的字符串，分为m个l长的子串，各个子串的哈希值作为key放入容器map中，如果容器map中有m个元素，说明各个字串都不相同。

有关字符串哈希值的计算，可以参见：B00013 字符串哈希函数。其中的内容来自百度百科，可惜编码质量太差，不可以直接用的。

计算哈希函数有各种各样的算法。本程序用的是BKDRHash算法，其中的基数一般取素数，以降低哈希值冲突的概率。这个基数，在实际计算时，可以看作是进制。

计算各个字符串的哈希值的方法也是本程序的一个亮点。这里也是按照无名大神的做法做的。

先计算函数hv()，对于字符串s，若其长度为n，则hv(n+1)=0，hv(i)=h(i+1)*base+第i个字符的ASCII值。这里的base为计算哈希值的基数。

再计算函数nbase()，该函数定义为nbase(1)=1，nbase(i)=nbase(i-1)*base。

这样，对于字符串s，第i个字符开始的长度为l的各个子串的哈希值hash(i)＝hv(i)-hv(i+l)*nbase(l)。

以上的哈希值计算方法，主要是为了减少计算量。

同样是为了加快程序运行速度，程序中使用了一个带参数的宏定义“#define getHashval(n, l) hv[n] - hv[n+l] * nbase[l]”，比起使用函数来要好一些，至少省去了程序调用返回和参数传递。这也是有经验程序员的常见做法。

其他需要说明的，都在程序注释里了。

AC程序如下：

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1. /* HDU4821 String */  
2.   
3. #include <iostream>  
4. #include <string>  
5. #include <map>  
6.   
7. using namespace std;  
8.   
9. #define getHashval(n, l) hv[n] - hv[n+l] * nbase[l]  
10.   
11. typedef unsigned long long ULL;  
12.   
13. const int base = 131;  
14. ULL hv[100000+1];  
15. ULL nbase[100000+1];  
16.   
17. map<ULL, int> hashmap; // 类型为map，实际当作一个集合来使用  
18.   
19. int main()  
20. {  
21.     int m, l, count;  
22.     string s;  
23.   
24.     nbase[0] = 1;  
25.     for(int i=1; i<=100000; i++)  
26.         nbase[i] = nbase[i-1] * base;  
27.   
28.     // 输入m和l  
29.     while (scanf("%d%d", &m, &l) != EOF) {  
30.         //输入字符串  
31.         cin >> s;  
32.   
33.         // 计数清零  
34.         count = 0;  
35.   
36.         // 计算长度为l，各个字串的哈希值  
37.         int len = (int)s.length();  
38.         hv[len] = 0;  
39.         for(int i=len-1; i>=0; i--)  
40.             hv[i] = hv[i+1] * base + s.at(i);  
41.   
42.         // 窗口A，长度为m*l，在输入字符串上滑动，每次滑动１个字符，可以看到len-m*l+1个字串  
43.         int end = len-m*l;  
44.         for(int i=0; i<l && i<=end; i++) {  
45.             //哈希值集合初始化：清空  
46.             hashmap.clear();  
47.   
48.             // 将长度为m*l的串，切割为长度为l的m个子串，分别将各个子串的哈希值放入hashmap集合  
49.             // map中，map的key是子串的哈希值，map的值是一个计数，即相同哈希值出现n次的话则值为n  
50.             for(int j=i; j<i+m*l; j+=l)  
51.                 hashmap[getHashval(j, l)]++;  
52.             if((int)hashmap.size() == m)  
53.                 count++;  
54.   
55.             // 窗口B，长度为m*l，开始与窗口A重合，每次向右滑动l个字符，到窗口右边与字符右边对齐为止  
56.             // 每滑动一次B窗口，将最左边那长度l子串的哈希值移出hashmap集合，右边子串的哈希值添加到集合  
57.             int end2 = len-m*l-l;  
58.             for (int j=i; j<=end2; j+=l) {  
59.                 ULL temp = getHashval(j, l);  
60.                 hashmap[temp]--;  
61.                 if(hashmap[temp] == 0)  
62.                     hashmap.erase(temp);  
63.   
64.                 hashmap[getHashval(j+m*l, l)]++;  
65.                 if((int)hashmap.size() == m)  
66.                     count++;  
67.             }  
68.         }  
69.   
70.         // 输出结果  
71.         cout << count << endl;  
72.     }  
73.   
74.     return 0;  
75. }