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#list #struct #ant #ini

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动态规划

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状态压缩

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本文介绍了一种解决多旅行商问题(MTSP)的方法，通过将MTSP分解为多个单旅行商问题(TSP)，并利用状态压缩DP进行求解。文章提供了一个完整的C语言实现示例，展示了如何有效地寻找最小成本路径。

//一个mtsp模型题，以前只弄过tsp，第一次弄mtsp，大牛的解题报告让我受益匪浅，mtsp问题主要就是对一个mtsp分解成多个单tsp组合，并使组合后取得的值是一个最值；

//代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define inf 10000000
struct node
{
	int pre,sum,id;
}list[200000];
int num[17],n,t;
void find(int v)
{
	struct node tem;
	int i,j,cnt=0,ant;
	for(i=1;i<=n;i++)	
	{
		ant=cnt;
		for(j=1;j<=ant;j++)
		{
			tem.pre=j;
			tem.id=i;
			tem.sum=num[i]+list[j].sum;
			if(tem.sum<=v)
				list[++cnt]=tem;
		}
		tem.id=i;
		tem.pre=-1;
		tem.sum=num[i];
		list[++cnt]=tem;
	}
	ant=0;
	for(i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(list[i].sum>ant)
		{
			ant=list[i].sum;
			j=i;
		}
	}
	while(j!=-1)
	{
		num[list[j].id]=-1;
		j=list[j].pre;
	}
	for(i=1,j=0;i<=n;i++)
		if(num[i]>0)num[++j]=num[i];
	n=j;
}
struct nod
{
	int x,y;
}nod[20];
int get(int a,int b)
{
	return (int)ceil(sqrt((nod[a].x-nod[b].x)*(nod[a].x-nod[b].x)+(nod[a].y-nod[b].y)*(nod[a].y-nod[b].y)));
}
int map[20][20],dp[100000][20],vis[100000],back[100000];
int ok(int k)
{
	int sum=0,i;
	for(i=0;i<n;i++)
		if(k&1<<i)
			sum+=num[i+1];
	return sum<=t;
}
int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int mtsp()
{
	int i,j,k;
	for(k=0;k<n;k++)
		for(i=0;i<(1<<n);i++)
			dp[i][k]=inf;
	dp[1][0]=0;
	for(i=0;i<(1<<n);i++)
	{
		back[i]=inf;
		vis[i]=ok(i);
	}
	for(i=0;i<(1<<n);i++)//常规的状态压缩求单tsp的最优解
	{
		if(vis[i])
		{
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				if(i&(1<<j))
				{
					back[i]=Min(back[i],dp[i][j]+map[j+1][1]);
					for(k=0;k<n;k++)
						if(!(i&1<<k))
							dp[i|1<<k][k]=Min(dp[i|1<<k][k],dp[i][j]+map[j+1][k+1]);
				}
			}
		}
	}
	for(i=0;i<(1<<n);i++)//下面这段组合代码是mtsp区别于tsp问题的地方，也是巧妙的地方
	{
		if(i&1)
		{
			for(j=i&(i-1);j;j=i&(j-1))//最巧妙的地方是用这个j=i&(j-1)位运算来枚举所有子情况，很漂亮！
				back[i]=Min(back[i],back[j|1]+back[(i-j)|1]);
		}
	}
	return back[(1<<n)-1];
}	
int main()
{
	int w,i,j,tem,flag,sum,cnt,ant;
	while(scanf("%d%d",&n,&t)!=EOF)
	{
		flag=1;
		sum=ant=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d%d",&nod[i].x,&nod[i].y);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&num[i]);
			sum+=num[i];
			if(num[i]>t)flag=0;
		}
		if(flag)
		{
			cnt=0;
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				for(j=i+1;j<=n;j++)
				{
					tem=get(i,j);
					map[i][j]=tem;
					map[j][i]=tem;
				}
			}
			tem=mtsp();
			w=n;
			while(n)
			{
				cnt++;
				find(t);
			}
			n=w;
			printf("%d %d\n",cnt,tem);
		}
		else printf("-1 -1\n");
	}
	return 0;
}