84. Largest Rectangle in Histogram

LeetCode题目：84. Largest Rectangle in Histogram

原题链接：https://leetcode.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/description/

解题思路：

核心思想：

1. 维护一个栈
2. 将整个直方图数组从左到右遍历，和栈顶比较，如果高于栈顶，直接加入栈中，如果小于栈顶，栈顶可以拿出来，计算矩形的面积（因为该矩形不可能再往右延伸了），该矩形的高即为栈顶直方图的高。
3. 从左到右遍历一次，取最大值即可。

代码细节：

1. 新建一个结构Matrix，包括矩形的左边下标（left），和高度（Height）。当从栈取出时，矩形的右边下标即为当前下标值，即可计算矩形面积。
2. 新加入的元素的left值 = 当前栈顶元素的index值 + 1

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坑点：

1. ​ =也要加入栈中
2. 栈中有元素弹出时要单独考虑

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代码：

#include <stack>
struct Matrix {
  int left;
  int index;
  int height;

  Matrix(int l, int i, int h) : left(l), index(i), height(h) {
  }
};

int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
  if (heights.size() == 0)  return 0;

  stack<Matrix> sta;          // 用于计算的栈
  int maxSize = 0;            // 保存最大值
  int n = heights.size();     // size

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    // 空栈，直接push
    if (sta.empty())  sta.push(Matrix(0, i, heights[i]));
    // 当高过栈顶时，直接push
    if (heights[i] >= sta.top().height)
      sta.push(Matrix(i, i, heights[i]));
    // 当低过栈顶时。计算栈顶，弹出，直到高过栈顶
    else {
      do {
        maxSize = max(maxSize, (i - sta.top().left) * sta.top().height);
        sta.pop();
      } while(!sta.empty() && heights[i] < sta.top().height);
      if (sta.empty())  sta.push(Matrix(0, i, heights[i]));
      else  sta.push(Matrix(sta.top().index + 1, i, heights[i]));
    }
  }

  // 清楚剩余空间
  while (!sta.empty()) {
    maxSize = max(maxSize, (n - sta.top().left) * sta.top().height);
    sta.pop();
  }

  return maxSize;
}