cf#373div1-C

题意：长度为n（n<=100000）的数列，有两种操作（其中F(ai)为fibonacci数列）：

1.询问[l,r] 之间f(ai)的和；

2.[l,r]之间的ai均增加v 。

题解：区间操作用到线段树，线段树维护矩阵。f(ai)的计算用到矩阵乘法，f(ai+v)即为两矩阵相乘

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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int Maxd=2;
const int M=1000000007;
const int N=100000+10;
struct Matrix{
    int a[Maxd][Maxd];
    Matrix(int diag=0){
        for (int i=0;i<Maxd;i++)
            for (int j=0;j<Maxd;j++)
                a[i][j]=(i==j)*diag;
    }
    Matrix operator +(const Matrix&d)const{
        Matrix c;
        for (int i=0;i<Maxd;i++)
            for (int j=0;j<Maxd;j++)
                c.a[i][j]=(a[i][j]+d.a[i][j])%M;
        return c;
    }
    Matrix operator *(const Matrix&d)const{
        Matrix c;c=Matrix();
        for (int k=0;k<Maxd;k++)
            for (int i=0;i<Maxd;i++)
                for (int j=0;j<Maxd;j++)
                    c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(LL)a[i][k]*d.a[k][j])%M;
        return c;
    }
    bool One(){
        for (int i=0;i<Maxd;i++)
            for (int j=0;j<Maxd;j++)
                if ((i==j && a[i][j]!=1) || (i!=j && a[i][j]!=0))return false;
        return true;
    }
};
struct Tree{
    Matrix Tag,Sum;
}T[N<<2];

int n,m;
Matrix a[N];

Matrix RP(Matrix a,int b){
    Matrix c;c=Matrix(1);
    for (;b;b>>=1){
        if (b&1)c=c*a;
        a=a*a;
    }
    return c;
}
void Build(int p,int L,int R)
{
    T[p].Tag=Matrix(1);
    if (L==R){
            T[p].Sum=a[L];
            return ;
    }
    int mid=(L+R)>>1;
    Build(p+p,L,mid);
    Build(p+p+1,mid+1,R);
    T[p].Sum=T[p+p].Sum+T[p+p+1].Sum;
}
void Push_down(int p,int L,int R)
{
    if (!T[p].Tag.One()){
        T[p+p].Sum=T[p+p].Sum*T[p].Tag;
        T[p+p+1].Sum=T[p+p+1].Sum*T[p].Tag;
        T[p+p].Tag=T[p+p].Tag*T[p].Tag;
        T[p+p+1].Tag=T[p+p+1].Tag*T[p].Tag;
        T[p].Tag=Matrix(1);
    }
}
//Sum,Tag
void Insert(int p,int L,int R,int l,int r,Matrix c)
{
   if (L==l && R==r) {
        T[p].Tag=T[p].Tag*c;
        T[p].Sum=T[p].Sum*c;
        return ;
   }
   Push_down(p,L,R);
   int mid=(L+R)>>1;
   if (r<=mid)Insert(p+p,L,mid,l,r,c);
    else if (mid< l)Insert(p+p+1,mid+1,R,l,r,c);
    else {
        Insert(p+p,L,mid,l,mid,c);
        Insert(p+p+1,mid+1,R,mid+1,r,c);
    }
    T[p].Sum=T[p+p].Sum+T[p+p+1].Sum;//Push_up(p,L,R);
}
int Query(int p,int L,int R,int l,int r)
{
   if (L==l && R==r) {
        return T[p].Sum.a[0][0];
   }
   Push_down(p,L,R);
   int mid=(L+R)>>1;
   int Ret=0;
   if (r<=mid)Ret=Query(p+p,L,mid,l,r);
    else if (mid< l)Ret=Query(p+p+1,mid+1,R,l,r);
    else {
        Ret=Query(p+p,L,mid,l,mid)+Query(p+p+1,mid+1,R,mid+1,r);
    }
    T[p].Sum=T[p+p].Sum+T[p+p+1].Sum;//Push_up(p,L,R);
    return Ret%M;
}
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++){
            int x;scanf("%d",&x);
            a[i].a[0][0]=1;a[i].a[0][1]=1;
            a[i].a[1][0]=1;a[i].a[1][1]=0;
            a[i]=RP(a[i],x-1);//x-1£¬´ïµ½f(x)
    }
    Build(1,1,n);
    while (m--){
        int tp,l,r,x;
        scanf("%d%d%d",&tp,&l,&r);
        if (tp==2){
            printf("%d\n",Query(1,1,n,l,r));
        }else {
            scanf("%d",&x);
            Matrix c;
            c.a[0][0]=1;c.a[0][1]=1;
            c.a[1][0]=1;c.a[1][1]=0;
            Insert(1,1,n,l,r,RP(c,x));//x,f(ai + x)
        }
    }
    return 0;
}