2016 ACM/ICPC Dalian Online-1010 Weak Pair

最新推荐文章于 2016-09-15 10:11:00 发布

原创最新推荐文章于 2016-09-15 10:11:00 发布 · 336 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#2016ACMICPC Dalian O #主席树 #树状数组

2016ACM/ICPC Dalian Online 同时被 3 个专栏收录

6 篇文章

订阅专栏

树状数组

3 篇文章

订阅专栏

主席树

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法问题的两种解决方案：一是利用DFS序和主席树来统计树中满足特定条件的有序点对数量；二是采用树状数组进行统计。通过这两种方法有效地解决了给定有根树上有序点对的计数问题。

题意：给定一个有根树和k，每个节点权值为ai,求有序点对(u,v)的数量，有序点对需满足：u是v的祖先，且au*av<=k；

题解一：dfs序+主席树

求出树的dfs序，因为一棵子树的所有子节点在dfs序中是连续的，设起始序号为st，结尾序号为ed。那么对于子树的根节点i来说，只需要求[st,ed]这段区间中<=k/a[i]的个数即可，这可以用主席树实现（i点是作为祖先节点统计数量）

ps.处理时要用离散化

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=100000+10;
struct Tree{
    int l,r,s;
}T[5000000];
int n,m,S;
LL K;
vector<int>V[N];
int st[N],ed[N],Time;
int a[N],b[N],d[N],Root[N];
int cnt;
void WZJ()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    m=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);//
    for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;//
}
void Insert(int&p,int L,int R,int v)
{
    cnt++;T[cnt]=T[p];p=cnt;
    T[p].s++;
    if (L==R)return ;
    int mid=(L+R)>>1;
    if (v<=mid)Insert(T[p].l,L,mid,v);
    else       Insert(T[p].r,mid+1,R,v);
}
int Find(int&p,int L,int R,int l,int r)
{
    if (l>r)return 0;
    if (L==l && R==r)return T[p].s;
    int mid=(L+R)>>1;
    if (r<=mid)return Find(T[p].l,L,mid,l,r);else
        if (mid< l)return Find(T[p].r,mid+1,R,l,r);else{
            return Find(T[p].l,L,mid,l,mid)+Find(T[p].r,mid+1,R,mid+1,r);
        }
}
int GET(LL v)
{
    if (b[1]>v)return 0;
    int L=1,R=m,mid,Ans;
    while (L<=R){
        mid=(L+R)>>1;
        if (b[mid]<=v)Ans=mid,L=mid+1;
        else R=mid-1;
    }
    return Ans;
}
void dfs(int u)
{
    Time++;st[u]=Time;
    Root[Time]=Root[Time-1];
    Insert(Root[Time],1,m,a[u]);

    for (int i=0;i<int(V[u].size());i++){
        dfs(V[u][i]);
    }
    ed[u]=Time;
}
void work()
{
    scanf("%d",&n);cin>>K;
    for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),V[i].clear();
    memset(d,0,sizeof d);
    for (int i=1;i<n;i++){
        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
        V[u].push_back(v);
        d[v]++;
    }

    WZJ();

    for (int i=1;i<=n;i++)if (d[i]==0){S=i;break;}
    Time=0;
    Root[0]=0;cnt=0;
    dfs(S);
    LL Ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int bj=GET(K/b[a[i]]);
        Ans+=Find(Root[ed[i]],1,m,1,bj)-Find(Root[st[i]],1,m,1,bj);
    }
    cout<<Ans<<endl;
}
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int Case;scanf("%d",&Case);
    while (Case--)work();
    return 0;
}

题解二：树状数组

dfs时，每遇到一个点，把值插入树状数组；每离开一个点，把值从树状数组中移除。

对于当前搜到的点i，统计树状数组中<=k/a[i]的个数，（i点是作为子孙节点统计数量）