数组和为K的组合

1. 求数组中两数相加和为K的所有组合

1.1 排序+指针

1. 先将数组排序 o(nlogn)；

2. 再使用两个指针 o(n)。

1. 代码实现

def two_num_sum_k(arr, k):
    if not arr or len(arr) < 2:
        return []
    result = []
    arr.sort()
    low, high = 0, len(arr) - 1
    while low < high:
        sum = arr[low] + arr[high]
        if sum == k:
            result.append((arr[low], arr[high]))
            low += 1
            high -= 1
        elif sum < k:
            low += 1
        else:
            high -= 1
    return result

2. 测试

a = [-1, -2, 3, 4, 5, 6, 7]
k = 5
print(two_num_sum_k(a, k))
# [(-2, 7), (-1, 6)]

1.2 排序+二分查找

1. 先将数组排序 o(nlogn)；

2. 再二分查找k-a[i]。 o(logn)*N

1.3 hash表

1. 先用hash表缓存 o(n)；

2. 再在hash表中查找k-a[i]。 o(1)*N

2. 求数组中三数相加和为K的所有组合

3个数和为k  <=>  a+b=k-c 时间复杂度o(nlogn) 

1. 代码实现

def three_num_sum_k(arr, k):
    if not arr or len(arr) < 3:
        return []
    result = []
    arr.sort()
    for i in range(len(arr)-2):
        low, high = i+1, len(arr) - 1
        while low < high:
            sum = arr[i] + arr[low] + arr[high]
            if sum == k:
                result.append((arr[i], arr[low], arr[high]))
                low += 1
                high -= 1
            elif sum < k:
                low += 1
            else:
                high -= 1
    return result

2. 借助两数和为k

def three_num_sum_k2(arr, k):
    result = []
    if not arr or len(arr) < 3:
        return result
    arr.sort()
    # 深拷贝一份，确保for循环时数组不变
    a = arr.copy()
    for x in arr:
        a.remove(x)
        temp = two_num_sum_k(a, k-x)
        if temp:
            for item in temp:
                result.append((x, item[0], item[1]))
    return result

3. 测试

a = [-1, -2, 3, 4, 5, 6, 7]
print(three_num_sum_k(a, k=8))
print(three_num_sum_k2(a, k=8))
# [(-2, 3, 7), (-2, 4, 6), (-1, 3, 6), (-1, 4, 5)]

3. 思路分析

数组A中N个数和为K的一组解

1. N-1个数中是否有和为K的解；

2. N-1个数中是否有和为K-A[N-1]的解；

DP动态规划方程：

P[N][K] = P[N-1][K]  || P[N-1][K-A[N-1]]