采药题解

最新推荐文章于 2025-09-20 11:23:04 发布

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这是一篇关于使用动态规划算法解决采药问题的博客。作者详细介绍了如何运用动态规划思想，通过状态转移方程`dp[left]=max(dp[left],dp[left-med[i].time]+med[i].value)`来求解在限定时间内获取最大价值药材的策略。代码示例展示了如何遍历药材和时间，最终得出最优解。

采药（曾经的第一道dpQAQ）
题解：
首先这是一道动态规划，动态规划是什么呢，总之这是一种综合多种决策求全局最优解的算法。动态规划的原理类似于分治，将待求解问题分为多个子问题求解，但与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。
那么我们结合题目来看看，每棵药都有价值和时间两种属性，我们要在规定时间内采到最有价值的药，那么可以开一个f数组，表示当剩left时间时可以采到的最大价值，那么我们就可以得到本题的状态转移方程：

dp[left]=max(dp[left],dp[left-med[i].time]+med[i].value)

之后枚举草和时间即可
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,m,dp[105],res;
struct node{
	int time,value;
}med[105];
int main(){
	scanf("%d%d",&t,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&med[i].time,&med[i].value);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int left=t;left>=med[i].time;left--) dp[left]=max(dp[left],dp[left-med[i].time]+med[i].value);
	}
	for(int i=1;i<=t;i++) res=max(res,dp[i]);
	printf("%d",res);
	return 0;	
}