11.前缀和

最新推荐文章于 2024-07-07 18:50:53 发布

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博客给出一个整数序列区间求和问题，输入序列和询问区间，输出区间和。介绍了暴力解法和更高效的前缀和方法，给出输入输出格式、数据范围及样例，还给出 Java 和 C++ 实现思路，时间复杂度求和为 O(n)，查询为 O(1)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目

输入一个长度为n的整数序列。

接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。

对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数数列。

接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。

输出格式
共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n,

1≤n,m≤100000,

−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

5 3

2 1 3 6 4

1 2

1 3

2 4

输出样例：

2.题解

此题暴力解法很简单，每次根据输入的两个询问值去数组里计算求和即可，但是时间复杂度较高。

更高效的办法是，将原数组输入的过程中就将前缀和放入一个保存前缀和的数组里，注意arr[0]置为0，方便后续计算，然后根据输入的两个询问值s和e，用arr[e] - arr[s-1]即为要求得的答案。

java：

import java.io.IOException;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class prefixNum {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int m = in.nextInt();

        int[] arr = new int[n + 1];
        arr[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i] = in.nextInt() + arr[i - 1];
        }

        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int s = in.nextInt();
            int e = in.nextInt();
            System.out.println(arr[e] - arr[s - 1]);
        }
        in.close();
    }
}

c++:

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int arr[n + 1];
    arr[0] = 0;
    int k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> k;
        arr[i] = k + arr[i - 1];
    }

    while (m--)
    {
        int s, e;
        cin >> s >> e;
        cout << arr[e] - arr[s - 1] << endl;
    }

    return 0;
}

时间复杂度：

求和：O(n)
查询：O(1)