ZOJ_3203_Light Bulb

最新推荐文章于 2018-06-30 23:11:12 发布

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#zoj #三分 #3203

本文介绍了一种使用三分法求解特定几何问题的方法，即当光源固定时，求解人从灯泡正下方走到墙壁过程中其影子长度的最大值。通过构建数学模型并利用凸函数性质，实现了高效准确的计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：如图，给定H, h, D,求当人总灯泡的正下方走到墙壁的过程中其影子的长度L（地上加墙壁上）的最大值。
思路：可以过墙右下角做一条平行于光线的辅助线，设地上影子长度为x，墙壁上为y，并利用三角形相似的关系有：

这里写图片描述

可知该函数是(0,D)上的凸函数，故可用三分法求其最大值。


#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <stack>
#include <deque>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <functional>

#define debug(x) cout << "--------------> " << x << endl

using namespace std;

const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-10;
const long long INF = 0x7fffffff;
const long long MOD = 1000000007;
double H, D, h;
double fun(double x)
{
   return x + (D*h - H*x) / (D - x);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lf%lf%lf", &H, &h, &D);
        double l = 0, r = D, mid, mmid;
        while(r-l > eps)
        {
            mid = (l+r) / 2.0;
            mmid = (mid + r) / 2.0;
            if(fun(mid) < fun(mmid))
                l = mid + eps;
            else
                r = mid - eps;
        }
        printf("%.3f\n", fun(l));
    }
     return 0;
}