LeetCode-Longest Valid Parentheses

最新推荐文章于 2022-09-01 00:56:47 发布

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本文探讨了如何通过动态规划求解最长有效括号子串问题。介绍了算法的基本思路及其实现过程，针对不同情况讨论了状态转移方程。

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算法分析与设计，第19周博客

32. Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

给出一个只包含左括号 '(' 和右括号 ')' 的字符串，要求出其中最长的括号匹配的子串的长度。

关于括号匹配的问题，一般都可以用stack来解决，这题也一样，不过，在这里，并不介绍使用stack解决的方法，而是给出动态规划的解决方法。

构造这样一个dp数组，其中dp[i] 表示以s[i]结尾的最长合法括号的长度，那么，这样得出整个dp数组后，只需遍历一次就可以得出其中最大的值，也就是题目的最长合法子串的长度。

当s[i] == '('，也就是子串以左括号结尾时，这时的子串是不合法的，所以dp[i] = 0；

当 s[i] == ')'，子串以右括号结尾，有可能是合法的，但是具体是否合法，以及相应的长度还与之前一个字符有关：

s[i-1] == '('，此时，s[i-1] 和s[i]匹配，所以以s[i]结尾的子串存在合法匹配，再把这两个字符之前的匹配长度相加就得到了当前的长度，dp[i] = 2+dp[i-2]；
s[i-1] == ')'，此时，需要把到s[i-1]为止的子串都剔除，再进一步判断之前的那个字符是否是左括号，从而判断是否合法并进一步计算其长度。设剔除完s[i-1]的前缀子串后的第一个字符的下标是left，那么，如果s[left] == '('，那么有 dp[i] = 2+dp[i-1]+dp[left-1]；

所实现的代码如下：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        int longest = 0, cur = 0, left = 0;
        int n = s.length();
        vector<int> dp(n+1, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s[i] == ')' && i > 0) {
                if (s[i-1] == '(') {
                    dp[i] = i < 2 ? 2 : 2+dp[i-2];
                    longest = max(longest, dp[i]);
                } else {
                    left = i-dp[i-1]-1;
                    if (left >= 0 && s[left] == '(')
                    {
                        dp[i] = left > 0 ? 2+dp[i-1]+dp[left-1] : 2+dp[i-1];
                    }
                }
                longest = max(longest, dp[i]);
            }
        }
        
        return longest;
    }
};

最后来看下时间复杂度，存在一个循环，循环中有个操作都是需要常数时间，所以时间复杂度是O(n)。