C++根据雷神之锤3作者的方法计算开根号学习记录

这篇博客详细介绍了如何利用C++根据雷神之锤3作者的方法来计算浮点数的开根号。首先,解释了float的储存结构,包括符号位、指数位和尾数位。接着,探讨了以2为底的对数函数,并通过一元一次方程近似。然后,将开根号问题转化为求解对数函数,简化计算过程。最后,提供了C++代码实现这一算法,并指出在特定数值0x1FBD1E2C处效果良好,鼓励读者讨论交流。

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1.float的储存方式(从左往右):

        (1) 一共32位,第一位为符号位,0是正,1是负。

                关键信息:开根号只关心大于0的数,所以下面的式子只代表大于0时候的情况

        (2) 接下来8位为指数位(记为E)。

                关键信息:为了表示指数的正负,取127作为中间值,E-127 表示为最终的指数值。

        (3) 剩下23位为尾数位(记位M)。

                关键信息:尾数在储存的时候浮点前面的数为1,不会储存,所以23位中储存的是浮

                点后的数。因此尾数十进制数可以表示为 1+M/2^{23},范围为1到2之间。

        (4) 整体十进制可以表示为 (1+M/2^{23}) * 2^{E-127},二进制可以表示为

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