hihoCoder 编程练习赛69 - D 幸运数字(数位DP)

最新推荐文章于 2024-03-17 00:15:00 发布

Mr_Treeeee

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分类专栏：其他数位DP

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本文介绍了一种使用数位动态规划的方法来解决一个特定的问题：在1到n的范围内有多少个幸运数。幸运数被定义为该数等于其各位数字之和的倍数。通过数位动态规划对不同数位和的情况进行讨论，最终得出了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

描述

定义一个数字 x 是幸运的，当且仅当 x 是 x 十进制下所有数位的和的倍数

例如 1..9 所有数都是幸运数，120 也是幸运数

现在给定 n ，求 [1, n] 中有几个幸运数

输入

第一行一个正整数 n

1 ≤ n ≤ 1012

输出

输出有几个幸运数

POINT：

dp[14][120][120][120];//pos sum remain mod

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;
#define LL long long
const LL maxn = 1e6+33;

LL num[14];

LL dp[14][120][120][120];//pos sum rem mod

LL dfs(LL pos,LL sum,LL m,bool limit,LL mod)
{
    if(!pos) return (!sum)&&(!m);
    if(!limit&&dp[pos][sum][m][mod]!=-1) return dp[pos][sum][m][mod];
    LL up=limit?num[pos]:9;
    LL temp=0;
    for(int i=0;i<=up&&i<=sum;i++){
        temp+=dfs(pos-1,sum-i,(m*10+i)%mod,limit&&i==num[pos],mod);
    }
    if(!limit) dp[pos][sum][m][mod]=temp;
    return temp;

}


LL solve(LL x)
{
    LL cnt=0;
    while(x){
        num[++cnt]=x%10;
        x=x/10;
    }
    LL ans=0;
    for(LL i=1;i<=cnt*9;i++){
        ans+=dfs(cnt,i,0,1,i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int cas=0;
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    while(T--){
        LL n;
        scanf("%lld",&n);
        printf("Case %d: %lld\n",++cas,solve(n));
    }
    return 0;
}

~~POINT：~~

~~分所有数位的和的不同情况讨论进行多次数位DP。~~

~~所以总共需要1到n长度×9次数位DP。~~

~~每次确定了他们的所有数位的和。~~

~~dfs(LL pos,LL sum,LL m,bool limit,LL mod)~~

~~sum表示要达到所有数位的和还剩余多少。~~

~~m就是当前对mod取模式多少。~~

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;
#define LL long long
const LL maxn = 1e6+33;

LL num[13];

LL dp[13][200][200];

LL dfs(LL pos,LL sum,LL m,bool limit,LL mod)
{
    if(!pos) return (!sum)&&(!m);
    if(!limit&&dp[pos][sum][m]!=-1) return dp[pos][sum][m];
    LL up=limit?num[pos]:9;
    LL temp=0;
    for(int i=0;i<=up&&i<=sum;i++){
        temp+=dfs(pos-1,sum-i,(m*10+i)%mod,limit&&i==num[pos],mod);
    }
    if(!limit) dp[pos][sum][m]=temp;
    return temp;

}


LL solve(LL x)
{
    LL cnt=0;
    while(x){
        num[++cnt]=x%10;
        x=x/10;
    }
    LL ans=0;
    for(LL i=1;i<=cnt*9;i++){
        memset(dp,-1,sizeof dp);
        ans+=dfs(cnt,i,0,1,i);
    }
    return ans;
}
int main()
{

    LL n;
    scanf("%lld",&n);
    printf("%lld\n",solve(n));
    return 0;
}