ZOJ 4029 - Now Loading!!! （数论规律）

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本文介绍了一种解决大数除法问题的有效算法。通过预处理a[i]/k的前缀和并使用二分查找技术，该算法能够在给定的时间复杂度内高效地处理大量数据。适用于需要频繁进行大数运算的场景。

题目

由于n，m比较大,说明时间复杂度最多再乘以log。

这里由于log(a[i])最大只有30，那么我们考虑去预处理出a[i]/k的前缀和(k为分母)

然后每次对一个读入的p，令分母确定为tmp,那么a[i]的范围应该是[pow(p,tmp-1)+1,pow(p,tmp)],利用二分找出两个位置，然后用一下前缀和即可。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define  LL long long
const LL maxn = 5e5+33;
const LL mod = 1e9;
LL sum[maxn][32];
LL a[maxn];
int main()
{
	LL T;
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		LL n,m;
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		for(LL i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
		sort(a+1,a+1+n);
		for(LL k=1;k<=30;k++){
			for(LL i=1;i<=n;i++)
				sum[i][k]=sum[i-1][k]+a[i]/k;
		}

		LL ans=0;
		for(LL j=1;j<=m;j++){
			LL x;
			scanf("%lld",&x);
			LL pos;
			LL up=x;
			LL k=1;
			LL temp=0;
			for(LL i=1;i<=n;i=pos+1){
				pos=i-1;
				LL l=i,r=n;
				while(l<=r){
					LL mid = (l+r)>>1;
					if(a[mid]<=up){
						pos=mid;
						l=mid+1;
					}else{
						r=mid-1;
					}
				}
				temp=(temp+sum[pos][k]-sum[i-1][k]+mod)%mod;
				k++;
				up=up*x;
			}
			ans=(ans+temp*j)%mod;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}




	return 0;
}